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17
Dans un repère orthonormé (\mathrm{O} ; \vec{i}, \vec{j}), on définit le cercle de centre \Omega(1\: ;-3) et de rayon r = 4 . 1. Donner une équation de ce cercle.
2. Dire si les points suivants appartiennent au cercle :
a.\mathrm{A}(1\: ; 1)
b. L'origine du repère.
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18
Soit l'équation x^2 + y^2 = 4 . On considère l'ensemble des points \text{M}(x\: ; y) dont les coordonnées vérifient cette équation. Décrire cet ensemble et en donner ses éléments caractéristiques.
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19
\text{ABCD} est un parallélogramme de centre \text{O} et \text{E} est le symétrique de \text{C} par rapport à \text{B.}
On note \text{F} le point d'intersection des droites \text{(EO)} et \text{(AB).} On se place dans le triangle \text{AEC.}
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1. Que représentent les droites \text{(EO)} et \text{(AB)} dans ce triangle ?
2. Justifier pourquoi \text{(CF)} coupe \text{(AE)} en son milieu.
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20
On suppose que le triangle \text{ABC} est isocèle en \text{A.} Justifier que la médiane et la hauteur issues de \text{A} sont confondues.
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Pour les exercices
21
à
23
Dans chacun des cas, déterminer une équation du cercle dont on donne les informations.
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21
On donne le centre \Omega et le rayon r. 1.\Omega(2 \: ; 3) et r=4.
2.\Omega(-1 \: ; 1) et r=\sqrt{3}.
3.\Omega(-2 \: ; -\dfrac{3}{2}) et r=1.
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22
On donne le diamètre \text{[AB].} 1.\text{A}(2 \: ; 3) et \text{B}(3\:;2).
2.\text{A}(-6 \: ; 1) et \text{B}(1\:; -3).
3.\text{A}(\dfrac{3}{2} \: ; -\dfrac{1}{4}) et \text{B}(\dfrac{5}{2}\:;\dfrac{3}{4}).
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23
On donne le centre \Omega et un point \text{A.} 1.\Omega(0\: ; 0) et \text{A}(0 \: ; 2)
2.\Omega(1\: ; 2) et \text{A}(-1 \: ; 4)
3.\Omega(-1\: ; 4) et \text{A}(3 \: ; -2)
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24
Dans chacun des cas suivants, déterminer les coordonnées du centre et le rayon du cercle défini par l'équation donnée.
1.(x-4)^{2}+\left(y+\dfrac{3}{4}\right)^{2}=2
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25
Dans un repère orthonormé (\mathrm{O} ; \vec{i}, \vec{j}), on considère
le cercle \mathcal{C} d'équation x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0 .
Dans chacun des cas, déterminer l'intersection de la droite dont on donne une équation avec \mathcal{C}. 1.y=-2
2.x=1
3.y=0
4.x=0
5.y=-3
6.y=1
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26
La figure ci-dessous est constituée de triangles équilatéraux.
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1. Déterminer les médianes du triangle \text{ADF.}
2. On considère le quadrilatère \text{BCED.} a. Quelle est la nature de ce quadrilatère ?
b. Que dire de ses diagonales ?
c. Qu'en déduit-on pour la droite \text{(CD)} dans le triangle \text{BCE} ?
3. Que peut-on en conclure pour les médianes du triangle \text{ADF} dans le triangle \text{BCE} ?
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27
La figure ci-dessous est constituée de triangles équilatéraux.
On se place dans le triangle \text{AGJ.}
3. Quelles sont donc les médianes du triangle \text{AGJ} ?
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28
Soit \text{ABC} un triangle tel que \text{AB} = 6, \text{AC} = 8 et \text{BC} = 10.
Quelles sont les longueurs des médianes de ce triangle ?
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29
On donne dans le triangle \text{ABC} les mesures suivantes : \mathrm{AB}=3, \mathrm{AC}=2 \sqrt{2} et (\overrightarrow{\mathrm{AB}} ; \overrightarrow{\mathrm{AC}})=\dfrac{\pi}{4}. On note \text{I} le milieu du côté \text{[BC].}
Quelles sont les longueurs des segments \text{[AI]} et \text{[BC]} ?
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