Mathématiques 1re Spécialité
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Chapitre 10
TP / TICE 1
Déterminer un lieu géométrique
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Énoncé
On pose une échelle qui mesure 3 m contre un mur. Le pied de l'échelle glisse contre le sol. On assimile l'échelle à un segment \text{[AB]} : on note \text{A} le pied de l'échelle, \text{B} son sommet et \text{I} le milieu de \text{[AB].} \text{I} est donc le centre de l'échelle. On note x la distance en mètre mesurée au sol entre le pied de l'échelle et le mur.
Énoncé
Questions préliminaires :
1. Quelles valeurs peut prendre x ?
2. Déterminer, en fonction de x, la hauteur mesurée sur le mur du haut de l'échelle par rapport au sol.
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Objectif
Déterminer le lieu géométrique décrit par le centre de l'échelle lorsqu'elle glisse contre le mur en utilisant une des trois méthodes.
Objectif
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Méthode 1GeoGebra
1. Construction de la figure :
a. Placer le point \text{A} sur l'axe des abscisses.
b. Tracer un cercle de centre \text{A} et de rayon 3 : on place le point \text{B} d'ordonnée positive à l'intersection du cercle avec l'axe des ordonnées.
c. Placer le milieu \text{I} de \text{[AB].}
d. Après avoir activé l'option Afficher la trace dans le menu d'option du point \text{I} (clic droit), faire bouger le point \text{A} sur l'axe des abscisses.
a. Placer le point \text{A} sur l'axe des abscisses.
b. Tracer un cercle de centre \text{A} et de rayon 3 : on place le point \text{B} d'ordonnée positive à l'intersection du cercle avec l'axe des ordonnées.
c. Placer le milieu \text{I} de \text{[AB].}
d. Après avoir activé l'option Afficher la trace dans le menu d'option du point \text{I} (clic droit), faire bouger le point \text{A} sur l'axe des abscisses.
2. Conjecturer alors le lieu parcouru par le point \text{I.}
GeoGebra
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Méthode 2Tableur
On se place dans un repère orthonormé (\text{O} ; \vec{i} , \vec{j} ) où l'axe des abscisses modélise le sol et l'axe des ordonnées modélise le mur. Dans ce repère, x correspond donc à l'abscisse de \text{A} et la hauteur du sommet \text{B} de l'échelle est l'ordonnée du point \text{B.}
1. a. Ouvrir une feuille de calcul et la compléter en suivant les instructions ci-après.
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b. Dans la première colonne, rentrer les valeurs possibles de x avec un pas de 0{,}1.
c. Dans la deuxième colonne, calculer l'ordonnée du point \text{B.}
d. Dans les troisièmes et quatrièmes colonnes, calculer les coordonnées du point \text{I.}
e. Dans la cinquième colonne, calculer la longueur \text{OI.}
2. Conjecturer le lieu parcouru par le point \text{I.}
c. Dans la deuxième colonne, calculer l'ordonnée du point \text{B.}
d. Dans les troisièmes et quatrièmes colonnes, calculer les coordonnées du point \text{I.}
e. Dans la cinquième colonne, calculer la longueur \text{OI.}
2. Conjecturer le lieu parcouru par le point \text{I.}
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Méthode 3Python
On se place dans un repère orthonormé (\text{O} ; \vec{i} , \vec{j} ) où l'axe des abscisses modélise le sol et l'axe des ordonnées modélise le mur. Dans ce repère, x correspond donc à l'abscisse de \text{A} et la hauteur du sommet \text{B} de l'échelle est l'ordonnée du point \text{B.}
1. Créer deux fonctions avec Python qui permettent de calculer respectivement chaque coordonnée de \text{I} en fonction de x .
2. Élaborer un programme écrit avec Python qui permet de calculer la longueur \text{OI} lorsque x varie entre 0 et 3 avec un pas de 0{,}1.
3. Comment peut-on en déduire le lieu géométrique du point \text{I} ?
2. Élaborer un programme écrit avec Python qui permet de calculer la longueur \text{OI} lorsque x varie entre 0 et 3 avec un pas de 0{,}1.
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3. Comment peut-on en déduire le lieu géométrique du point \text{I} ?
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