30
Soit \mathcal{C}, le cercle d'équation x^2 + y^2 - 6x - 4y + 3 = 0 . On donne les points \text{A}(4\: ; - 1), \text{B}(2\: ; 5) et \text{C}(6\: ; 3).

1. Justifier que les points \text{A,} \text{B} et \text{C} sont sur le cercle \mathcal{C}.

2. Prouver que \text{[AB]} est un diamètre de \mathcal{C}.

3. En déduire la nature du triangle \text{ABC.}

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31
Le triangle \text{CTG} est isocèle en \text{C} et défini par \text{CT} = 4 et \text{GT} = 4\sqrt{3}. On note \text{C}' le milieu de \text{[GT].}

1. Calculer la longueur \text{CC}'.

2. En déduire une mesure de l'angle \widehat{\text{TCG}} arrondie au degré.

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32
Soient \text{ABC} un triangle quelconque et \mathcal{C} le cercle de diamètre \text{[BC].} On note alors \text{R} et \text{Q} les points d'intersection respectifs de \text{(AB)} et \text{(AC)} avec le cercle \mathcal{C}.

1. Que représentent les droites \text{(CR)} et \text{(BQ)} pour le triangle \text{ABC} ?

2. \text{H} est le point d'intersection des droites \text{(CR)} et \text{(BQ).} Que peut-on dire de la droite \text{(AH)} ?

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33
Soit \text{ABCD} un rectangle.
Justifier que l'ensemble \mathcal{L} des points \text{M} tel que \overrightarrow{\mathrm{MA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{MC}}=0 et celui \mathcal{L}' des points \text{N} tel que \overrightarrow{\mathrm{NB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{ND}}=0 sont égaux.

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