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Nombres et calculs
Fonctions
Ch. 1
Généralités sur les fonctions
Ch. 2
Variations de fonctions
Ch. 3
Fonctions affines
Ch. 4
Fonctions de référence
Géométrie
Ch. 5
Repérage et configuration dans le plan
Ch. 6
Notion de vecteur
Ch. 7
Colinéarité de vecteurs
Ch. 8
Équations de droites
Statistiques et probabilités
Ch. 9
Informations chiffrées
Ch. 10
Statistiques descriptives
Ch. 11
Probabilités et échantillonnage
Annexes
Exercices transversaux
Cahier d'algorithmique et de programmation
Rappels de collège
Jeux de société
Chapitre 2
Variations de fonctions
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EXCLU. PREMIUM 2023
Retrouvez des exercices sur les notions de collège indispensables à ce chapitre :
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EXCLU. PREMIUM 2023
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Capacités attendues
1. Décrire et représenter les variations d'une fonction.
2. Déterminer graphiquement les extremums d'une fonction sur un intervalle.
3. Résoudre graphiquement, ou à l'aide d'un outil numérique, des inéquations.
4. Résoudre des problèmes en lien avec les variations d'une fonction.
2. Déterminer graphiquement les extremums d'une fonction sur un intervalle.
3. Résoudre graphiquement, ou à l'aide d'un outil numérique, des inéquations.
4. Résoudre des problèmes en lien avec les variations d'une fonction.
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Au Mont Saint-Michel, la hauteur de l'eau de la mer varie en fonction des marées. Les fonctions interviennent dans d'innombrables domaines, allant de l'infiniment grand (astronomie) à l'infiniment petit (particules), en passant par la biologie, la sociologie, l'art… Aussi, savoir analyser et comparer des variations de fonctions est fondamental dans la compréhension des phénomènes étudiés.
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Avant de commencer
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Prérequis
1. Savoir ordonner des réels.
2. Connaître le vocabulaire sur les fonctions.
3. Savoir lire une image et des antécédents à partir d'une représentation graphique de fonction.
2. Connaître le vocabulaire sur les fonctions.
3. Savoir lire une image et des antécédents à partir d'une représentation graphique de fonction.
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Une néphroïde est une courbe obtenue en faisant rouler un disque sur un autre disque de rayon deux fois plus grand.
La néphroïde porte son nom en raison de sa ressemblance avec un rein (nephros en grec).
La néphroïde porte son nom en raison de sa ressemblance avec un rein (nephros en grec).
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1
Ordonner des réels
On considère la droite orientée graduée suivante.
Situer les réels suivants par des points sur la droite en les classant dans l'ordre croissant (on justifiera sans calculatrice cet ordre).
\dfrac{-4}{3} \: ; \dfrac{-5}{4} \: ; \dfrac{-7}{6} \: ; \dfrac{-1}{2} \: ; \dfrac{-2}{3}; \dfrac{4}{3} \: ; \dfrac{5}{4} \: ; \dfrac{7}{6} \: ; \dfrac{1}{2} \: ; \dfrac{2}{3}
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2
Lire des images et des antécédents
On considère la fonction f représentée dans le repère ci-dessous.
1. Lire puis ordonner les images par f de -2 ; 0 ; 2 ; 4 et 6.
2. Lire puis ordonner les antécédents par f de -3 ; -2 ; 0 et 1.
2. Lire puis ordonner les antécédents par f de -3 ; -2 ; 0 et 1.
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3
Utiliser une représentation graphique
On reprend la fonction f de l'exercice précédent.
1. Tracer dans le repère la droite d représentant f.
2. Indiquer en rouge, sur l'axe des abscisses, l'intervalle [2\: ; 6].
3. Lire et ordonner f(2) et f(6).
4. Lorsque x \in[2 \:; 6], dans quel intervalle se situe f(x) ? Le surligner au bon endroit.
5. Indiquer en bleu, sur l'axe des ordonnées, l'intervalle [-3\: ; 0].
6. Lorsque f(x) \in[-3 \:; 0], dans quel intervalle se situe x ? Le surligner au bon endroit.
3. Lire et ordonner f(2) et f(6).
4. Lorsque x \in[2 \:; 6], dans quel intervalle se situe f(x) ? Le surligner au bon endroit.
5. Indiquer en bleu, sur l'axe des ordonnées, l'intervalle [-3\: ; 0].
6. Lorsque f(x) \in[-3 \:; 0], dans quel intervalle se situe x ? Le surligner au bon endroit.
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4
Problème
On considère ci-dessous la représentation graphique d'une fonction f définie sur [-2 \: ; 5].
1. Lire puis ordonner les images par f de -2\: ; -1\: ; 0 et 1.
2. Même question avec 1 \:; 2 \:; 3\: ; 4 et 5.
3. Un élève affirme : « Lorsque x est compris entre 2 et 5, alors f(x) est compris entre 5 et 12. »
Trouver un contre-exemple prouvant que son affirmation est incorrecte puis corriger cette affirmation.
4. Une élève affirme : « -5 \:; -4 \:; -3\: ; 0\: ; 5 \:; 12 et 15 ont un seul antécédent. » A-t-elle raison ? Justifier.
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah