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Mathématiques 2de


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Chapitre 2
Entraînement 1

Notion de variations

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Différenciation

Parcours 1 : Exercices ; ; et
Parcours 2 : Exercices ; ; ; et
Parcours 3 : Exercices ; ; ; et
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27
[Représenter.]

Associer à chaque tableau de variations ci-dessous la courbe correspondante.

Notion de variations



1.
Placeholder pour Graphique: fonction f1, croissance linéaire de -∞ à +∞Graphique: fonction f1, croissance linéaire de -∞ à +∞

2.
Placeholder pour Graphique: fonction f2, croissance linéaire de -∞ à +∞Graphique: fonction f2, croissance linéaire de -∞ à +∞

3.
Placeholder pour Graphique montrant la fonction f3 : croissance jusqu'à x=2 puis décroissance.Graphique montrant la fonction f3 : croissance jusqu'à x=2 puis décroissance.

4.
Placeholder pour Diagramme: variations d'une fonction, valeurs montant puis descendant.Diagramme: variations d'une fonction, valeurs montant puis descendant.
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28
[Représenter.]

Pour chaque représentation graphique ci-dessous, dresser le tableau de variations correspondant.

Notion de variations

Courbe rouge :
Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Courbe verte :
Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Courbe bleue :
Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Courbe jaune :
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
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29
[Modéliser.]
Les tableaux ci-dessous ne sont pas cohérents. Expliquer pourquoi.

1.
Placeholder pour Diagramme: fonction mathématique. Valeurs d'entrée (x) associées à des valeurs de sortie (f) par des flèches.Diagramme: fonction mathématique. Valeurs d'entrée (x) associées à des valeurs de sortie (f) par des flèches.


2.
Placeholder pour Diagramme illustrant une fonction mathématique : valeurs de f(x) pour différentes valeurs de x, représentées par des flèches.Diagramme illustrant une fonction mathématique : valeurs de f(x) pour différentes valeurs de x, représentées par des flèches.


3.
Placeholder pour Diagramme illustrant une fonction mathématique : valeurs de x associées à des valeurs de f (3, π, √10, 3) représentées par des flèches.Diagramme illustrant une fonction mathématique : valeurs de x associées à des valeurs de f (3, π, √10, 3) représentées par des flèches.
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Vrai/Faux
[Modéliser.]

On considère une fonction f dont le tableau de variations est le suivant.

Placeholder pour Tableau variations fonction f(x) : flèches indiquent valeurs pour x.Tableau variations fonction f(x) : flèches indiquent valeurs pour x.

Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes.

1. L'ensemble de définition de f est [-3\: ; 5].

2. f est croissante sur [-7\:; 3].

3. f est décroissante sur [-3\:; 2].

4. f est décroissante sur [2\:; 5].

5. f est négative sur ]-\infty\:; 0 ].

6. f est positive sur [0\:; 2].

7. -7 est le minimum de f .

8. 3 est le maximum de f.
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31
[Représenter.]
On donne ci-dessous le tableau de variations d'une fonction h.

Placeholder pour Tableau montrant variations de valeurs : pour x = -5, -2, 0, 2, 5, h = -3, -3, 1, -3, -3.Tableau montrant variations de valeurs : pour x = -5, -2, 0, 2, 5, h = -3, -3, 1, -3, -3.

1. Dans chaque cas, représenter une possible courbe représentative de la fonction h dans un repère orthonormé.
a. h est une fonction paire.
b. h n'est une fonction paire.
c. Le maximum de la fonction h est 1.
2. Dans un repère orthonormé, représenter une possible courbe représentative de la fonction {h + 4.}

Notion de variations
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32
[Modéliser.]
Un satellite situé en un point \mathrm{S}(1 \:; 0) observe une planète \text{P} qui suit une trajectoire elliptique.
On note x la mesure de l'angle \widehat{\text{ASP}}.
Notion de variations

Dans le repère ci-dessous, on a représenté la fonction d : x \mapsto \mathrm{SP} pour x \in[0 \:; 360].

Notion de variations

1. La distance minimale entre \text{S} et \text{P} se situe-t-elle en \text{B} ? Justifier.


2. Dresser le tableau de variations de d sur l'intervalle [0\:; 360].
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3. Si la rotation continue, quelle allure aura la courbe de d\:?


Placeholder pour Photographie du télescope spatial Hubble observant la Terre depuis l'espace. Vue rapprochée du télescope et de la planète.Photographie du télescope spatial Hubble observant la Terre depuis l'espace. Vue rapprochée du télescope et de la planète.
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33
En SES
[Chercher.]
On considère le graphique suivant correspondant à une période de 1960 à 2008 (attention à bien associer les ordonnées correspondant à chacune des deux courbes).

Notion de variations
1. Préciser l'année où la consommation de tabac est maximale puis celle où le prix relatif du tabac est minimal.


2. En considérant, pour simplifier, que la consommation de tabac est croissante puis décroissante, tracer le tableau de variations de la consommation C de tabac en fonction des années t.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin




3. Procéder de façon analogue pour tracer le tableau de variations du prix P du tabac (pour le minimum, on observera l'année 1985).
Cliquez pour accéder à une zone de dessin


4. En comparant ces variations, peut-on penser que l'augmentation du prix du tabac a pu faire diminuer la consommation (entre autres facteurs) ?
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34
[Modéliser.]
Le document suivant représente l'évolution du taux de chômage en France métropolitaine suivant le genre entre les années 1975 et 2015.

Notion de variations

1. Évaluer, à 2 ans près, l'année où l'écart entre le chômage des hommes et celui des femmes a été le plus important.
2. L'écart entre le taux de chômage des femmes et des hommes a-t-il toujours diminué ? Toujours augmenté ? Sinon, donner des contre-exemples.


3. Le taux de chômage des femmes a-t-il toujours été supérieur à celui des hommes ?
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