Résoudre l'équation f(x) \geqslant k consiste à déterminer tous les réels x de \text{D} dont l'image est supérieure ou égale à k . Graphiquement, les solutions de f(x) \geqslant k sont les abscisses des points de C_{f} dont l'ordonnée est supérieure ou égale à k.

On pourra établir le même type de définition avec les symboles \lt ; > et \leqslant.

Voici les points importants à ne pas oublier :

• être attentif aux ensembles de définition ;
• les solutions se lisent sur l'axe des abscisses ;
• entre une inégalité large ou stricte, il faut sans doute retirer des solutions ; la plupart du temps, en changeant le sens des crochets ;
• l'ensemble des solutions est parfois l'ensemble vide \empty ou un singleton comme \{-0\text{,}5\} ;
• être attentif à ne pas oublier certains points isolés.

Solution

1. f(x)>1 \Leftrightarrow x \in ] 1\:;+\infty[
f(x) \geqslant 1 \Leftrightarrow x \in\{-0\text{,}5\} \cup[1\:;+\infty[
2. f(x) \lt-1 \Leftrightarrow x \in \emptyset (il n'y a pas de solution).
f(x) \leqslant-1 \Leftrightarrow x=-1 ou x=0\text{,}5
f(x) \leqslant-1 \Leftrightarrow x \in\{-1\} \cup\{0\text{,}5\}


Exercices

20

p. 79 ;

26

p. 80 et

35

p. 82

On pourra faire le lien avec

le cours du chapitre 1 page 47.

1. On commence par déterminer les points d'intersection des deux courbes.
2. On repère les points de C_{f} situés strictement au-dessus de C_{g} .
3. Les solutions correspondent aux abscisses de ces points (attention au sens des crochets qui doivent correspondre à l'inégalité).

f(x)>g(x) \Leftrightarrow x \in ]-1\:; 0[\,\cup\,] 1\:;+\infty[


Exercices

21

p. 79,

38

p. 82 et

40

p. 83