Les instruments à cordes, qu'ils soient à cordes pincées comme la guitare, à cordes frottées comme le violon ou à cordes frappées comme le piano, produisent des sons grâce à la vibration d'une ou de plusieurs cordes simultanément.

Quelle relation existe-t-il entre la longueur d'une corde et la fréquence du son produit ?

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Ce que j'ai déjà vu

Utiliser une série de mesures pour déterminer le modèle mathématique liant deux grandeurs physiques

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Groupe 1
Modélisation d'une série de mesures

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Doc. 1
La corde de Melde : dispositif

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Le dispositif expérimental utilisé, appelé expérience de la corde de Melde en hommage au physicien allemand Franz Melde, permet de déterminer la fréquence fondamentale f d'une corde vibrante. La fréquence fondamentale est la plus petite fréquence à laquelle la corde vibre naturellement.

Pour une corde de longueur l, on repère la fréquence fondamentale comme étant la fréquence pour laquelle la corde ne forme qu'un seul fuseau.

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Doc. 2
La corde de Melde : mesures

Longueur de la corde l (cm)	Fréquence du fondamental f (Hz)
85	15,0
80	15,8
75	16,8
70	17,2
65	18,8
60	20,4
55	22,8

Mesures déterminant la fréquence fondamentale en fonction de la longueur de la corde.

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Travaux pratiques

Expérience de la corde de Melde

Mesurer la longueur l entre le générateur de vibrations et la poulie.
Allumer le générateur de vibrations.
Ajuster la fréquence f de vibrations pour obtenir l'amplitude de vibrations de la corde la plus élevée possible pour un seul fuseau.
Relever la fréquence fondamentale f.

Liste du matériel disponible :

générateur de vibrations ;
corde vibrante ;
masselotte de 100 g ;
poulie.

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Instant maths

Retrouvez des rappels de cours et des exercices d'application sur le tracé, la lecture d'un graphique et la modélisation p. 269.

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Indicateurs de réussite

Avoir représenté l'évolution de f en fonction de l.

Avoir modélisé la courbe par le modèle mathématique le plus approprié parmi les suivants :

f=a \cdot l (linéaire)
f=a \cdot l+b (affine)
f=\dfrac{a}{l} (hyperbolique)
f=a \cdot l^{2}+b \cdot l+c (parabolique)

Avoir communiqué ses résultats au reste de la classe.

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Groupe 2
Les frettes d'une guitare

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Doc. 3
Les constituants d'une guitare

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Une guitare électrique est constituée de trois grands éléments :

la tête sur laquelle se situent le sillet et les mécaniques permettant de modifier la tension des cordes ;
le manche sur lequel sont disposées des frettes métalliques perpendiculaires à l'axe du manche ;
le corps où sont positionnés les micros, les boutons de réglage et le chevalet.

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Doc. 4
Les fréquences obtenues

Pour modifier la fréquence fondamentale f du son émis par une corde, le guitariste appuie sur celle-ci au niveau d'une case, entre deux bornes métalliques appelées frettes. Cette action permet de raccourcir la longueur l de corde vibrante jusqu'à la frette qui suit la position du doigt.

Numéro de la frette (en partant du haut)	Fréquence du fondamental f (Hz)
0	82
1	87
2	93
3	98
4	104
5	110
6	117
7	123

Fréquences du fondamental obtenues en fonction du numéro de la frette en contact avec la corde.

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Instant Maths

Retrouvez des rappels de cours et des exercices d'application sur le tracé, la lecture d'un graphique et la modélisation p. 269.

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Indicateurs de réussite

Avoir mesuré la longueur l_{0} de la corde la plus à gauche de la guitare entre le chevalet et le sillet sur la photographie.

Pour les huit premières frettes, avoir mesuré les distances l_{\text{n}} les séparant du chevalet sur la photographie.

Avoir modélisé l'évolution de la fréquence fondamentale émise par la corde de gauche f en fonction de la distance entre la frette et le chevalet l par le modèle mathématique le plus adapté :

f=a \cdot l (linéaire)
f=a \cdot l+b (affine)
f=\dfrac{a}{l} (hyperbolique)
f=a \cdot l^{2}+b \cdot l+c (parabolique)

Avoir communiqué ses résultats au reste de la classe.

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La fondamentale d'une corde vibrante

Ce que j'ai déjà vu

Groupe 1 Modélisation d'une série de mesures

Doc. 1La corde de Melde : dispositif

Doc. 2La corde de Melde : mesures

Travaux pratiques

Expérience de la corde de Melde

Instant maths

Groupe 2 Les frettes d'une guitare

Doc. 3Les constituants d'une guitare

Doc. 4Les fréquences obtenues

Instant Maths

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Groupe 1
Modélisation d'une série de mesures

Doc. 1
La corde de Melde : dispositif

Doc. 2
La corde de Melde : mesures

Groupe 2
Les frettes d'une guitare

Doc. 3
Les constituants d'une guitare

Doc. 4
Les fréquences obtenues