Le professeur de mathématiques dit : « 75 % des élèves de la classe sont des filles ». 75 % représente ici une proportion.
a) Comment a-t-il calculé cette valeur ?

b) Exprimer cette valeur à l'aide d'une fraction simplifiée.

c) Quelle est la population globale étudiée ? De quel sous-ensemble de cette population calcule-t-on la proportion ?

2
Le professeur de mathématiques continue en disant : « 37,5 % des filles portent des lunettes. »
a) Quelle est la population globale étudiée ? De quel sous-ensemble de cette population calcule-t-on la proportion ?

b) Combien de filles portent des lunettes dans la classe ?

c) Utiliser deux méthodes pour déterminer, en pourcentage, la proportion de filles portant des lunettes parmi l'ensemble des élèves de la classe.

3
Suite à l'accueil de nouveaux arrivants dans la classe, il y a maintenant 35 élèves.
a) Le nombre d'élèves a-t-il augmenté ou diminué ? De combien d'élèves ?

b) Ce nombre représente-t-il une proportion ou une évolution ?

c) Calculer le rapport de ce nombre par l'ancien nombre d'élèves. Donner la valeur en pourcentage.

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Bilan
Comment peut-on distinguer une proportion d'une évolution ?

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B
Coefficient multiplicateur

Exploiter la relation entre deux valeurs successives et leur taux d'évolution en introduisant la notion de coefficient multiplicateur.

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En 2018, une grande entreprise comptait 600 salariés pour un chiffre d'affaires de 25,4 millions d'euros.
En 2019, suite à une délocalisation à l'étranger, le nombre de salariés a diminué de 23 % mais le chiffre d'affaires a augmenté de 16 %.
On pourra reproduire et s'aider du schéma pour répondre aux questions.

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Le zoom est accessible dans la version Premium.

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Calculer le chiffre d'affaires en 2019.

Par combien a-t-on multiplié le chiffre d'affaires de 2018 pour l'obtenir ? Quel lien peut-on faire entre ce nombre et le taux d'évolution de +16 % ?

Aide

Le nombre par lequel la valeur est multipliée est appelée coefficient multiplicateur.

Calculer le nombre de salariés en 2019.

Par combien a-t-on multiplié le nombre de salariés en 2018 pour l'obtenir ? Quel lien peut-on faire entre ce nombre et le taux d'évolution de -23 % ?

Le nombre de clients a augmenté de 58 % : par combien a-t-il alors été multiplié ? Le salaire moyen des salariés a diminué de 6 % : par combien a-t-il alors été multiplié ?

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Bilan
Par quel nombre faut-il multiplier une valeur lorsqu'elle subit une augmentation de x % ? Une diminution de x % ?

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C
Évolutions successives

Calculer le taux d'évolution global à partir de taux d'évolution successifs.

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En 2015, un zoo comptait 800 serpents, 25 girafes, 325 singes et des perroquets.

	Effectifs en 2015	Taux d'évolution 2015-2016	Effectifs en 2016	Taux d'évolution 2016-2017	Effectifs en 2017	Taux d'évolution 2015-2017
Serpents	800	+15%		+5%
Girafes	25	-20%		+20 %
Singes	325	-4 %		-25 %

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Compléter le tableau ci-dessus.

Le nombre de serpents a augmenté de 15 % en 2016 puis de 5 % en 2017. Expliquer pourquoi ce nombre n'a pas augmenté de 20 % entre 2015 et 2017.

Quel lien peut-on faire entre les coefficients multiplicateurs associés aux taux d'évolution successifs et le coefficient multiplicateur associé au taux d'évolution global ?

Le nombre de perroquets a augmenté de 32 % en 2016, puis a diminué de 54 % en 2017. Déterminer le taux d'évolution global entre 2015 et 2017.

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Bilan
Détailler les étapes qui permettent de calculer le taux d'évolution global suite à deux évolutions successives de taux t_{1} et t_{2} qui peuvent être positifs ou négatifs.

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D
Évolution réciproque

Calculer un taux d'évolution réciproque.

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On s'intéresse dans cette activité à des évolutions successives particulières.
Un site internet enregistre une hausse de 25 % de ses visiteurs le premier mois puis une baisse de 20 % le mois suivant.

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Déterminer le coefficient multiplicateur global associé à une augmentation de 25 % puis a une baisse de 20 %.

En déduire le taux d'évolution global sur les 2 premiers mois.

Quelle remarque peut-on faire sur la valeur d'arrivée à l'issue de ces deux évolutions ?

Remarque

On dit que ces taux d'évolutions sont réciproques.

Déterminer le taux d'évolution qui, après une baisse de 37,5 %, permettrait à une quantité de retrouver sa valeur de départ.

Aide

Repartir du schéma de la question

et chercher \text{CM}_{2} le coefficient multiplicateur associé au taux recherché tel que \mathrm{CM}_{1} \times \mathrm{CM}_{2}=1.

Déterminer le taux d'évolution réciproque d'une hausse de 16 %. Arrondir à 0,1 % près.

Aide

Repartir du schéma de la question

et chercher \text{CM}_{2} le coefficient multiplicateur associé au taux recherché tel que \mathrm{CM}_{1} \times \mathrm{CM}_{2}=1.

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Bilan
Détailler les étapes qui permettent de calculer le taux d'évolution réciproque d'une évolution de taux t.

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Informations chiffrées

APourcentage : proportion ou évolution ?

BilanComment peut-on distinguer une proportion d'une évolution ?

BCoefficient multiplicateur

Bilan Par quel nombre faut-il multiplier une valeur lorsqu'elle subit une augmentation de x % ? Une diminution de x % ?

CÉvolutions successives

Bilan Détailler les étapes qui permettent de calculer le taux d'évolution global suite à deux évolutions successives de taux t_{1} et t_{2} qui peuvent être positifs ou négatifs.

DÉvolution réciproque

Remarque

BilanDétailler les étapes qui permettent de calculer le taux d'évolution réciproque d'une évolution de taux t.

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Pourcentage : proportion ou évolution ?

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Comment peut-on distinguer une proportion d'une évolution ?

B
Coefficient multiplicateur

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C
Évolutions successives

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D
Évolution réciproque

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