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Nombres et calculs
Fonctions
Ch. 1
Généralités sur les fonctions
Ch. 2
Variations de fonctions
Ch. 3
Fonctions affines
Ch. 4
Fonctions de référence
Géométrie
Ch. 5
Repérage et configuration dans le plan
Ch. 6
Notion de vecteur
Ch. 7
Colinéarité de vecteurs
Ch. 8
Équations de droites
Statistiques et probabilités
Ch. 9
Informations chiffrées
Ch. 10
Statistiques descriptives
Ch. 11
Probabilités et échantillonnage
Annexes
Exercices transversaux
Cahier d'algorithmique et de programmation
Rappels de collège
Jeux de société
Chapitre 9
TP / TICE
Taux moyen annuel
18 professeurs ont participé à cette page
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Énoncé
Dans un pays, le ministère des Finances a augmenté
les impôts sur les revenus sur une période de
5 années en utilisant chaque année le même taux
d'évolution.
Un foyer qui payait 950 € d'impôt en 2012, en payait
1 140 € en 2017.
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Objectif
On cherche à calculer le taux d'augmentation annuel moyen (à 0,001 % près), c'est-à-dire le taux d'évolution qui a été appliqué chaque année, en utilisant une des deux méthodes.
Objectif
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Méthode 1Tableur
1. Calculer le taux d'évolution global entre 2012 et
2017 pour ce foyer.
2. Justifier que le problème se ramène à chercher le taux annuel t tel que (1+t)^{5}=1\text{,}20.
3. Quelle formule entrée en B2 permet de calculer le coefficient multiplicateur global associé à 5 hausses de l'évolution donnée en A2 ?
4. Avec un pas de 0,1 % pour t , recopier la formule trouvée ci-dessus puis donner un encadrement du taux d'évolution moyen recherché à 10-1 près.
5. Recommencer ensuite avec un taux d'évolution compris dans l'encadrement trouvé ci-dessus mais avec un pas de 0,01 % puis de 0,001 %, pour enfin conclure.
2. Justifier que le problème se ramène à chercher le taux annuel t tel que (1+t)^{5}=1\text{,}20.
3. Quelle formule entrée en B2 permet de calculer le coefficient multiplicateur global associé à 5 hausses de l'évolution donnée en A2 ?
4. Avec un pas de 0,1 % pour t , recopier la formule trouvée ci-dessus puis donner un encadrement du taux d'évolution moyen recherché à 10-1 près.
5. Recommencer ensuite avec un taux d'évolution compris dans l'encadrement trouvé ci-dessus mais avec un pas de 0,01 % puis de 0,001 %, pour enfin conclure.
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Méthode 2GeoGebra
1. Justifier que le problème se ramène à résoudre l'équation 1\,140 = 950 \times (1 + x)^{5} .
2. À l'aide de la partie calcul formel de GeoGebra, résoudre l'équation et donner la réponse à la question. Arrondir à 0,001 % près.
3. Tracer la courbe de la fonction x \mapsto 950 \times(1+x)^{5} et retrouver la réponse à la question précédente.
2. À l'aide de la partie calcul formel de GeoGebra, résoudre l'équation et donner la réponse à la question. Arrondir à 0,001 % près.
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GeoGebra
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Pendant x années, le même taux d'évolution t
(positif ou négatif) est appliqué chaque année
à une valeur de départ connue \text{V}_{\text{D}} . On connaît
également la valeur d'arrivée \text{V}_{\text{A}} .
Réaliser une feuille de calcul permettant de retrouver systématiquement une valeur approchée de t à 10-2 près lorsqu'on donne des valeurs fixées à x , \text{V}_{\text{D}} et \text{V}_{\text{A}}.
Réaliser une feuille de calcul permettant de retrouver systématiquement une valeur approchée de t à 10-2 près lorsqu'on donne des valeurs fixées à x , \text{V}_{\text{D}} et \text{V}_{\text{A}}.
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j'ai une idée !
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