1

La proportion p d'une partie \text{A} d'effectif n_{\text{A}} dans un ensemble non vide \text{E} d'effectif total n_{\text{E}} est donnée par : p=\dfrac{n_{\mathrm{A}}}{n_{\mathrm{E}}}. Cela permet de :

✔ calculer une proportion (souvent exprimée en pourcentage) ; ✔ retrouver l'effectif manquant n_{\text{E}} ou n_{\text{A}} .

2

Si l'ensemble \text{A} est inclus dans un ensemble non vide \text{E} avec une proportion p_{1} et \text{E} est inclus dans un ensemble non vide \text{F} avec une proportion p_{2}, alors la proportion de \text{A} dans \text{F} est : p=p_{1} \times p_{2}. Cela permet de :

✔ calculer la proportion d'une sous-population au sein d'une population plus globale.

3

Si une quantité passe d'une valeur non nulle \text{V}_{\text{D}} à une valeur \text{V}_{\text{A}}, alors la variation absolue est \Delta \text{V}=\text{V}_{\text{A}}-\text{V}_{\text{D}} et la variation relative est t=\dfrac{\mathrm{V}_{\mathrm{A}}-\mathrm{V}_{\mathrm{D}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{D}}}. Cela permet de :

✔ comparer des évolutions entre elles, en valeur et en pourcentage.

4

Faire subir une évolution t (souvent exprimée en pourcentage) à une valeur revient à la multiplier par le coefficient multiplicateur : \text{CM} = 1 + t . Cela permet de :

✔ résoudre des problèmes utilisant les propriétés ci-dessous.

5

Si un taux d'évolution t permet de passer d'une valeur de départ \text{V}_{\text{D}} à une valeur d'arrivée \text{V}_{\text{A}}, alors \mathrm{V}_{\mathrm{A}}=\mathrm{C} \mathrm{M} \times \mathrm{V}_{\mathrm{D}}. Cela permet de :

✔ calculer la valeur d'arrivée ou bien de retrouver la valeur de départ.

6

Lorsque t_{1}, t_{2}, \dots, t_{n} sont des évolutions successives d'une quantité, le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients successifs : \mathrm{CM}=\mathrm{C} \mathrm{M}_{1} \times \mathrm{C M}_{2} \times \ldots \times \mathrm{C M}_{n}. Cela permet de

✔ calculer un taux d'évolution global (sans même connaître les valeurs de départ ou d'arrivée).

7

Après un taux d'évolution initial t , le coefficient multiplicateur réciproque \text{CM}' est l'inverse du coefficient multiplicateur associé au taux t : \mathrm{CM}^{\prime}=\dfrac{1}{\mathrm{CM}}. Cela permet de

✔ calculer un taux d'évolution réciproque pour revenir à la valeur de départ.