Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Nombres et calculs
Fonctions
Ch. 1
Généralités sur les fonctions
Ch. 2
Variations de fonctions
Ch. 3
Fonctions affines
Ch. 4
Fonctions de référence
Géométrie
Ch. 5
Repérage et configuration dans le plan
Ch. 6
Notion de vecteur
Ch. 7
Colinéarité de vecteurs
Ch. 8
Équations de droites
Statistiques et probabilités
Ch. 9
Informations chiffrées
Ch. 10
Statistiques descriptives
Ch. 11
Probabilités et échantillonnage
Annexes
Exercices transversaux
Cahier d'algorithmique et de programmation
Rappels de collège
Jeux de société
Chapitre 9
Cours 2
Taux d'évolution
11 professeurs ont participé à cette page
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Une quantité a une valeur de départ non nulle \text{V}_{\text{D}} . Elle varie pour atteindre une valeur
d'arrivée \text{V}_{\text{A}} .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
AVariation absolue et variation relative
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Définition
La variation absolue \Delta\text{V} est donnée par : \Delta \mathrm{V}=\mathrm{V}_{\mathrm{A}}-\mathrm{V}_{\mathrm{D}}.
La variation relative (ou taux d'évolution) t est le quotient de la différence entre \text{V}_{\text{A}} et \text{V}_{\text{D}} par \text{V}_{\text{D}}.
Elle est donnée par : t=\dfrac{\text{V}_{\text{A}}-\text{V}_{\text{D}}}{\text{V}_{\text{D}}}.
La variation relative (ou taux d'évolution) t est le quotient de la différence entre \text{V}_{\text{A}} et \text{V}_{\text{D}} par \text{V}_{\text{D}}.
Elle est donnée par : t=\dfrac{\text{V}_{\text{A}}-\text{V}_{\text{D}}}{\text{V}_{\text{D}}}.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Si la
quantité augmente,
les variations
absolue et relative
sont positives. Sinon,
elles sont négatives.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Application et méthode
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Énoncé
Adam place 110 € en Bourse. Il se rend compte 15 jours plus tard que ses actions valent 132 €.
1. Calculer la variation absolue de la somme placée.
2. Calculer la variation relative de cette somme placée (en pourcentage).
1. Calculer la variation absolue de la somme placée.
2. Calculer la variation relative de cette somme placée (en pourcentage).
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
1. La variation absolue est la différence entre la valeur d'arrivée \text{V}_{\text{A}} et la valeur de départ \text{V}_{\text{D}} .
2. La variation relative revient à chercher le quotient de la différence par le prix de départ : t=\dfrac{\mathrm{V}_{\mathrm{A}}-\mathrm{V}_{\mathrm{D}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{D}}}.
2. La variation relative revient à chercher le quotient de la différence par le prix de départ : t=\dfrac{\mathrm{V}_{\mathrm{A}}-\mathrm{V}_{\mathrm{D}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{D}}}.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Solution
1. La variation absolue est \Delta \text{V}=132-110=22 soit +22 €.
2. La variation relative est t=\dfrac{22}{110}=0{,}2=\dfrac{20}{100} soit une augmentation de +20 % par rapport à la somme placée au départ.
2. La variation relative est t=\dfrac{22}{110}=0{,}2=\dfrac{20}{100} soit une augmentation de +20 % par rapport à la somme placée au départ.
Pour s'entraîner
Exercices p. 259
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
BCoefficient multiplicateur
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Propriété
Soit t le taux d'évolution qui permet à une quantité de passer de \mathrm{V}_{\mathrm{D}} à \mathrm{V}_{\mathrm{A}} .
On a alors : \mathrm{V}_{\mathrm{A}}=(1+t) \times \mathrm{V}_{\mathrm{D}}
On a alors : \mathrm{V}_{\mathrm{A}}=(1+t) \times \mathrm{V}_{\mathrm{D}}
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Démonstration
D'après la définition du taux d'évolution t , pour \mathrm{V}_{\mathrm{D}} \neq 0, on a t=\dfrac{\mathrm{V}_{\mathrm{A}}-\mathrm{V}_{\mathrm{D}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{D}}}.
t=\dfrac{\mathrm{V}_{\mathrm{A}}-\mathrm{V}_{\mathrm{D}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{D}}} \Leftrightarrow t \times \mathrm{V}_{\mathrm{D}}=\mathrm{V}_{\mathrm{A}}-\mathrm{V}_{\mathrm{D}} \Leftrightarrow t \times \mathrm{V}_{\mathrm{D}}+\mathrm{V}_{\mathrm{D}}=\mathrm{V}_{\mathrm{A}} \Leftrightarrow(t+1) \times \mathrm{V}_{\mathrm{D}}=\mathrm{V}_{\mathrm{A}}
t=\dfrac{\mathrm{V}_{\mathrm{A}}-\mathrm{V}_{\mathrm{D}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{D}}} \Leftrightarrow t \times \mathrm{V}_{\mathrm{D}}=\mathrm{V}_{\mathrm{A}}-\mathrm{V}_{\mathrm{D}} \Leftrightarrow t \times \mathrm{V}_{\mathrm{D}}+\mathrm{V}_{\mathrm{D}}=\mathrm{V}_{\mathrm{A}} \Leftrightarrow(t+1) \times \mathrm{V}_{\mathrm{D}}=\mathrm{V}_{\mathrm{A}}
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Définition
1 + t est appelé coefficient multiplicateur associé au taux d'évolution t . On peut le
noter \text{CM} . Avec ces notations, on pourra retenir : \mathrm{V}_{\mathrm{A}}=\text{CM} \times \mathrm{V}_{\mathrm{D}} et \text{CM}=1+t.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Lorsque \text{CM} \neq 0, on a aussi : \mathrm{V}_{\mathrm{D}}=\dfrac{\mathrm{V}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{CM}}.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Propriété
Dans le cas d'une baisse, t est négatif et \text{CM} est un réel compris entre 0 et 1.
Dans le cas d'une augmentation, t est positif et \text{CM} est un réel supérieur à 1.
Dans le cas d'une augmentation, t est positif et \text{CM} est un réel supérieur à 1.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Il est très souvent utile de savoir retrouver le taux d'évolution t à
partir du coefficient multiplicateur \text{CM} : t = \text{CM} - 1.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Démonstration
Voir exercice p. 263.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exemple
Un article à 85 € est soldé sur internet à -25 %.
On a \text{V}_{\text{D}} = 85 et \text{CM} = 1 - 25 % = 1 - 0{,}25 = 0{,}75.
\text{V}_{\text{A}} = \text{V}_{\text{D}} \times \text{CM} = 85 \times 0\text{,}75 = 63\text{,}75
Le nouveau prix de cet article est 63,75 €.
On a \text{V}_{\text{D}} = 85 et \text{CM} = 1 - 25 % = 1 - 0{,}25 = 0{,}75.
\text{V}_{\text{A}} = \text{V}_{\text{D}} \times \text{CM} = 85 \times 0\text{,}75 = 63\text{,}75
Le nouveau prix de cet article est 63,75 €.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Application et méthode
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Énoncé
Adam effectue un autre placement de 110 €. Ses actions risquent de subir une des deux modifications suivantes : soit elles augmentent de 10 %, soit elles baissent de 15 %.
1. Donner les coefficients multiplicateurs liés à chacune de ces évolutions.
2. Dans chacun des cas, calculer la nouvelle valeur de ses actions.
1. Donner les coefficients multiplicateurs liés à chacune de ces évolutions.
2. Dans chacun des cas, calculer la nouvelle valeur de ses actions.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
1. Traduire le pourcentage d'évolution en nombre
décimal t (qui peut être positif ou négatif)
puis appliquer la formule \text{CM} = 1 + t.
2. Pour chacune des évolutions, on a \mathrm{V}_{\mathrm{D}}=110 et on a calculé le coefficient multiplicateur. Pour calculer la valeur d'arrivée \text{V}_{\text{A}} , on utilise la formule \mathrm{V}_{\mathrm{A}}=\mathrm{CM} \times \mathrm{V}_{\mathrm{D}}.
2. Pour chacune des évolutions, on a \mathrm{V}_{\mathrm{D}}=110 et on a calculé le coefficient multiplicateur. Pour calculer la valeur d'arrivée \text{V}_{\text{A}} , on utilise la formule \mathrm{V}_{\mathrm{A}}=\mathrm{CM} \times \mathrm{V}_{\mathrm{D}}.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Solution
1. Dans le cas de l'augmentation de 10 % : \text{CM} = 1 + 0{,}10 = 1{,}10.
Dans le cas de la baisse de 15 % : \text{CM} = 1-0\text{,}15 = 0\text{,}85.
2. Si le cours de l'action augmente : 110 \times 1{,}10=121 soit 121 €.
S'il baisse : 110 \times 0\text{,}85=93\text{,}50 €.
Dans le cas de la baisse de 15 % : \text{CM} = 1-0\text{,}15 = 0\text{,}85.
2. Si le cours de l'action augmente : 110 \times 1{,}10=121 soit 121 €.
S'il baisse : 110 \times 0\text{,}85=93\text{,}50 €.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Pour s'entraîner
Exercices p. 259
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
Oups, une coquille
j'ai une idée !
Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah