✔ Maîtriser les notions du cours

Version initiés (A)

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Pablo et Timothée jouent simultanément avec leur flûte une note différente chacun. Amira qui les écoute leur certifie qu'ils ont joué la même note. Après recherches, il s'avère que Pablo a joué une note de fréquence f_{1} = 440 Hz et Timothée une note de fréquence f_{2} = 880 Hz.


1. Calculez l'intervalle de ces deux notes. Que pouvez-vous en conclure ?

2. Rappelez la définition d'une octave.

3. Expliquez pourquoi Amira a eu l'impression que Pablo et Timothée ont joué la même note.

✔ Utiliser la racine douzième de 2 pour partager l'octave en douze intervalles égaux

La gamme de Pythagore à 12 notes présente deux valeurs d'intervalles consécutifs : 2 187/2 048 et 256/243. Le plus petit intervalle s'appelle le limma et le plus grand s'appelle l'apotome.


1. Dans la gamme de Pythagore, quelles notes sont séparées par un limma et lesquelles sont séparées par un apotome ?

2. Dans la gamme tempérée à 12 notes, les notes sont toutes séparées d'un demi-ton et un ton vaut deux demi-tons.
Que vaut un intervalle d'un demi-ton dans cette gamme ? Que vaut un intervalle d'un ton ?

✔ Calculer des puissances et des quotients en lien avec le cycle des quintes

Pour construire sa gamme, Pythagore a pris la quinte de la note fondamentale, puis la quinte de la quinte, et ce, douze fois de suite. Lorsque la fréquence obtenue était supérieure à la fréquence de l'octave de la note fondamentale, il l'a divisée par deux autant de fois que nécessaire pour que la fréquence revienne dans la gamme définie par la fondamentale et sa note à l'octave.

1. Sachant que l'intervalle entre deux notes à la quinte vaut \dfrac{3}{2}, calculez la fréquence de la note à la quinte en partant d'une note fondamentale théorique appelée do à 100 Hz.

2. Que vaut la fréquence du do à l'octave ?

3. Calculez la fréquence de la note obtenue après avoir pris 12 fois la quinte de la note fondamentale. Que constatez-vous ?