Chapitre 5
Repérage et configuration dans le plan
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EXCLU. PREMIUM 2023
Retrouvez des exercices sur les notions de collège indispensables à ce chapitre :
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EXCLU. PREMIUM 2023
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Capacités attendues
1. Déterminer les coordonnées d'un point dans un repère quelconque.
2. Calculer les coordonnées du milieu de deux points.
3. Calculer la distance entre deux points du plan dans un repère orthonormé.
4. Étudier les configurations usuelles du plan.
2. Calculer les coordonnées du milieu de deux points.
3. Calculer la distance entre deux points du plan dans un repère orthonormé.
4. Étudier les configurations usuelles du plan.
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Sur les cartes ou les plans, on voit souvent apparaître un quadrillage pour se repérer rapidement. Les repères existent aussi sur des surfaces non planes (par exemple, la sphère terrestre).
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Avant de commencer
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Prérequis
1. Utiliser un repère du plan.
2. Connaître la définition des polygones usuels du plan et savoir calculer leur aire.
3. Maîtriser le théorème de Pythagore et sa réciproque.
4. Maîtriser le théorème de Thalès et sa réciproque.
2. Connaître la définition des polygones usuels du plan et savoir calculer leur aire.
3. Maîtriser le théorème de Pythagore et sa réciproque.
4. Maîtriser le théorème de Thalès et sa réciproque.
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Si on choisit 5 points du plan tels que 3 points quelconques ne sont pas alignés, alors il existe 4 points parmi ceux‑ci qui sont les sommets d'un quadrilatère convexe.
Ce théorème porte le nom de « problème de la fin heureuse ».
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1
Connaître le vocabulaire
Quelles affirmations sont vraies ? Justifier.
1. L'axe des abscisses est l'axe horizontal.
2. Le point \text{A} a pour coordonnées (4\:; 2).
3. L'abscisse du point \text{B} est nulle.
4. L'ordonnée du point \text{C} est nulle.
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2
Figure usuelle à l'aide des coordonnées
Dans un repère du plan, on donne les points \text{A}(-2\: ; 3), \text{B}(6\:; 2) et \text{C}(-1\:; 0).
1. Faire une figure.
GeoGebra
2. Conjecturer où l'on doit placer le point \text{D} pour que le quadrilatère \text{ABDC} soit un parallélogramme.
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3
Résoudre un problème avec des longueurs
Une échelle de longueur x est posée consécutivement dans les deux positions illustrées sur la figure. On relève les données ci-dessous. Déterminer la longueur de l'échelle (on pourra utiliser le théorème de Pythagore).
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4
Connaître les parallélogrammes
1. Donner une condition suffisante pour qu'un parallélogramme soit un rectangle.
2. Donner une condition suffisante pour qu'un rectangle soit un carré.
3. Un losange peut-il être un rectangle ? Justifier.
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5
Utiliser le théorème de Thalès
Une personne mesurant 175 cm se tient devant la tour Eiffel afin que son ombre et celle de la tour Eiffel coïncident au point \text{O}.
Calculer la hauteur de la tour Eiffel. On arrondira le résultat au mètre près.
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6
Problème
Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points \text{A}(-1\:;-2), \text{B}(9\:;-2) et \text{C}(-1\:; 3).
1. Faire une figure.
2. Justifier que la distance \text{AB} = 10 .
GeoGebra
2. Justifier que la distance \text{AB} = 10 .
3. Calculer \text{AC} et en déduire \text{BC}.
4. On note \text{M} le point du segment [\mathrm{BC}] d'ordonnée nulle. Conjecturer l'abscisse du point \text{M}.
5. Soit \text{N} le point de coordonnées \left(x_{\mathrm{M}}\:; y_{\mathrm{A}}\right). Placer le point \text{N} .
6. Calculer \text{BM} de deux manières.
4. On note \text{M} le point du segment [\mathrm{BC}] d'ordonnée nulle. Conjecturer l'abscisse du point \text{M}.
5. Soit \text{N} le point de coordonnées \left(x_{\mathrm{M}}\:; y_{\mathrm{A}}\right). Placer le point \text{N} .
6. Calculer \text{BM} de deux manières.
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