Repérage et configuration dans le plan

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B
Le radar défectueux : calculs de distance

C
Algorithme et coordonnées du milieu d'un segment

A
Le bon repère

B
Le radar défectueux : calculs de distance

C
Algorithme et coordonnées du milieu d'un segment

ALe bon repère

BLe radar défectueux : calculs de distance

CAlgorithme et coordonnées du milieu d'un segment

A
Le bon repère

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Le radar défectueux : calculs de distance

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Algorithme et coordonnées du milieu d'un segment

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Dans un repère orthonormé, les points \text{A} et \text{B} ont pour coordonnées respectives \left(x_{\mathrm{A}}\:; {y}_{\mathrm{A}}\right) et \left(x_{B}\:; y_{B}\right) . En déduire une formule pour calculer la distance \text{AB} .

Bilan
Écrire les formules donnant les coordonnées du milieu \mathbf{K}\left(x_{\mathbf{K}}\:; {y}_{\mathbf{K}}\right) du segment [\mathbf{A B}] avec \mathbf{A}\left(x_{\mathrm{A}} ; \boldsymbol{y}_{\mathrm{A}}\right) et \mathbf{B}\left(x_{\mathbf{B}} ; \boldsymbol{y}_{\mathbf{B}}\right)

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Cochez les cases correctes dans le tableau ci‑dessous

Conservation dans le repère : Non conservation dans le repère :
L'orthogonalité
1
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1
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L'alignement et le parallélisme
1
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Les milieux
1
2
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1
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Les distances
1
2
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1
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Dans un repère orthonormé, les points \text{A} et \text{B} ont pour coordonnées respectives \left(x_{\mathrm{A}}\:; {y}_{\mathrm{A}}\right) et \left(x_{B}\:; y_{B}\right) . En déduire une formule pour calculer la distance \text{AB} .

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Écrire les formules donnant les coordonnées du milieu \mathbf{K}\left(x_{\mathbf{K}}\:; {y}_{\mathbf{K}}\right) du segment [\mathbf{A B}] avec \mathbf{A}\left(x_{\mathrm{A}} ; \boldsymbol{y}_{\mathrm{A}}\right) et \mathbf{B}\left(x_{\mathbf{B}} ; \boldsymbol{y}_{\mathbf{B}}\right)

Bilan Cochez les cases correctes dans le tableau ci‑dessous Conservation dans le repère : Non conservation dans le repère : L'orthogonalité1 2 3 1 2 3 L'alignement et le parallélisme1 2 3 1 2 3 Les milieux1 2 3 1 2 3 Les distances1 2 3 1 2 3

Bilan Dans un repère orthonormé, les points \text{A} et \text{B} ont pour coordonnées respectives \left(x_{\mathrm{A}}\:; {y}_{\mathrm{A}}\right) et \left(x_{B}\:; y_{B}\right) . En déduire une formule pour calculer la distance \text{AB} .

Bilan Écrire les formules donnant les coordonnées du milieu \mathbf{K}\left(x_{\mathbf{K}}\:; {y}_{\mathbf{K}}\right) du segment [\mathbf{A B}] avec \mathbf{A}\left(x_{\mathrm{A}} ; \boldsymbol{y}_{\mathrm{A}}\right) et \mathbf{B}\left(x_{\mathbf{B}} ; \boldsymbol{y}_{\mathbf{B}}\right)

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Cochez les cases correctes dans le tableau ci‑dessous

Conservation dans le repère : Non conservation dans le repère :
L'orthogonalité
1
2
3
1
2
3
L'alignement et le parallélisme
1
2
3
1
2
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Les milieux
1
2
3
1
2
3
Les distances
1
2
3
1
2
3

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Dans un repère orthonormé, les points \text{A} et \text{B} ont pour coordonnées respectives \left(x_{\mathrm{A}}\:; {y}_{\mathrm{A}}\right) et \left(x_{B}\:; y_{B}\right) . En déduire une formule pour calculer la distance \text{AB} .

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Écrire les formules donnant les coordonnées du milieu \mathbf{K}\left(x_{\mathbf{K}}\:; {y}_{\mathbf{K}}\right) du segment [\mathbf{A B}] avec \mathbf{A}\left(x_{\mathrm{A}} ; \boldsymbol{y}_{\mathrm{A}}\right) et \mathbf{B}\left(x_{\mathbf{B}} ; \boldsymbol{y}_{\mathbf{B}}\right)

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Découvrir la formule du calcul de distance.

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Deux avions de la compagnie Qatar Airways (\text{Q}) et de la compagnie Pegasus Airlines (\mathrm{P}) approchent de la tour de contrôle de l'aéroport d'Istanbul, en Turquie.
L'écran de contrôle de l'avion \text{Q} est défectueux : le cercle est centré sur la tour de contrôle, non visible, alors que le repère (\text{Q ; I , J}) est centré sur la position de l'avion.

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Reproduire le repère orthonormé (\text{Q ; I , J}) et placer les points \text{A , B} et \text{C} de coordonnées respectives (-5\:; 5),(-1\:;-3) et (4\:; 2). Tracer le triangle \text{ABC}.

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Construire la médiatrice de chacun des segments [\mathrm{AB}],[\mathrm{BC}] et [\mathrm{AC}] . Que remarquez-vous ?

Déterminer graphiquement les coordonnées de \text{O}, point d'intersection des trois médiatrices.

a) Justifier l'égalité \mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=5

b) Que représente le point \text{O} géométriquement ? Et par rapport au contexte ?

Pour mesurer la distance \text{OQ} , on introduit le point \text{H} projeté orthogonal du point \text{O} sur (\mathrm{QI}) .
a) Justifier que le point \text{H} a pour coordonnées (-1\:; 0).

b) Démontrer que \mathrm{QO}^{2}=\left(x_{\mathrm{O}}-x_{\mathrm{Q}}\right)^{2}+\left(y_{\mathrm{O}}-y_{\mathrm{Q}}\right)^{2}

c) En déduire la distance \mathrm{QO}.

d) Calculer, de même, les distances \text{OP} et \text{QP}.

En déduire la distance réelle entre l'avion de la compagnie Pegasus Airlines et la tour de contrôle puis entre les deux avions sachant que la distance réelle entre l'avion de la compagnie Qatar Airways et la tour de contrôle est de 32 km.

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Déterminer les coordonnées du milieu d'un segment.

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On munit le plan d'un repère quelconque (\text{O ; I , J}). On considère les points \text{A}(-1\:;-2) ; \text{B}(-2\:; 3) et \text{C}(4\:; 1). On cherche à déterminer les coordonnées du point \text{K} , milieu du segment [\mathrm{AB}] et du point \text{L} , milieu de [\mathrm{BC}].

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Dans une classe de seconde, Léo, Mélissa et Aïcha proposent les algorithmes de calculs suivants, réalisés avec des outils numériques différents.

Algorithme 1 : Léo a utilisé un tableur en écrivant, dans la cellule F2, la formule : =(\mathrm{D} 2+\mathrm{E} 2) / 2.
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Algorithme 2 : Mélissa a utilisé Pyblock ci-dessous.

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Algorithme 3 : Aïcha a utilisé un programme en Python ci-après.

def milieu (xA, yA, xB, yB):
	xK = xA + xB / 2
  yK = yA + yB / 2
  return(xK, yK)

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Placer le point \text{K}, milieu du segment \text{[AB]}, et le point \text{L}, milieu du segment \text{[BC],} sur l'image du repère \text{(O ; I ,J).}

Compléter le tableau ci‑dessous.

	x_\text{A}	y_\text{A}	x_\text{B}	y_\text{B}	x_\text{K}	y_\text{K}
Algo 1
Algo 2
Algo 3

Parmi les trois algorithmes, lesquels permettent d'afficher les coordonnées du point \text{K}\:?

Les algorithmes de la question

fonctionnent-ils pour le point \text{L}\:?

En déduire l'algorithme qui convient.

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Conservation dans le repère :

Non conservation dans le repère :

L'orthogonalité

L'alignement et le parallélisme

Les milieux

Les distances