Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Nombres et calculs
Fonctions
Ch. 1
Généralités sur les fonctions
Ch. 2
Variations de fonctions
Ch. 3
Fonctions affines
Ch. 4
Fonctions de référence
Géométrie
Ch. 5
Repérage et configuration dans le plan
Ch. 6
Notion de vecteur
Ch. 7
Colinéarité de vecteurs
Ch. 8
Équations de droites
Statistiques et probabilités
Ch. 9
Informations chiffrées
Ch. 10
Statistiques descriptives
Ch. 11
Probabilités et échantillonnage
Annexes
Exercices transversaux
Cahier d'algorithmique et de programmation
Rappels de collège
Jeux de société
Chapitre 5
Entraînement 1
Coordonnées d'un point du plan
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
33
[Chercher.]On considère le repère (\text{O ; I , J}) ci-dessous.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Le repère (\text{O ; I , J}) est-il orthonormé ? orthogonal ?
2. Lire les coordonnées des points \text{A}, \text{B} et \text{C} dans le repère (\text{O ; I , J})
3. Sur le repère placer les points \mathrm{D}(1\:; 1) et \mathrm{E}(-1\:; 0)
4. Déterminer les coordonnées de tous les points dans le repère (\text{D ; A , I})
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
34
[Chercher.]On considère le repère (\text{O ; I , J}) suivant.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Le repère (\text{O ; I , J}) est-il orthonormé ? orthogonal ?
2. Lire les coordonnées des points \text{A, B, C} et \text{D} dans le repère (\text{O ; I , J}).
3. Déterminer les coordonnées de tous les points dans le repère (\text{O ; I , B}).
4. Déterminer les éventuels points qui possèdent les mêmes coordonnées dans ces deux repères.
5. Calculer les coordonnées du milieu de [\mathrm{AB}] dans chacun de ces deux repères.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Le système de coordonnées cartésiennes permet de déterminer la position d'un point sur une droite, dans un plan ou dans un espace de dimension 3. On munit pour cela l'espace affine correspondant
d'un repère cartésien. Le mot « cartésien » vient du mathématicien et philosophe français René Descartes, né le 31 mars 1596 à La-Haye-en-Touraine.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
35
[Modéliser.] La figure ci-dessous est composée de deux carrés accolés (\text{ABCD} et \text{CBKJ}) et d'un trapèze \text{EHGF}. La droite (\text{BC}) est un axe de symétrie.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Dans le repère (\text{C ; I , B})\: :
1. Donner les coordonnées de tous les points.
2. Calculer les coordonnées du milieu \text{M} de [\mathrm{EF}] .
3. Calculer les coordonnées du milieu \text{N} de [\mathrm{GH}].
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
36
[Chercher.] Dans le repère orthonormé (\text{O ; I , J}) ci-dessous, on considère le carré \text{ABCD} et le parallélogramme \text{EFDC}.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Lire les coordonnées de tous les points.
2. Calculer les coordonnées du milieu \text{K} de [\mathrm{AE}].
3. Calculer les coordonnées du milieu \text{L} de [\mathrm{BF}].
4. En déduire la nature du quadrilatère \text{AFEB.}
5. Que dire alors des droites (\mathrm{AF}) et (\mathrm{BE}) ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
37
GeoGebra
[Raisonner.]
Dans un repère orthonormé, on considère les points \mathrm{A}(\sqrt{5}\:; \sqrt{2}),\: \mathrm{B}(3 \sqrt{5} \:; \sqrt{2}) et \mathrm{C}(2 \sqrt{5}\: ; 0).
1. Ouvrir la fenêtre graphique de GeoGebra et placer les points \text{A, B} et \text{C} en saisissant les coordonnées dans la barre de saisie.
2. Conjecturer la nature du quadrilatère \text{OABC}.
3. Démontrer la conjecture.
GeoGebra
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
38
[Chercher.]
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Mathias et Zineb jouent aux fléchettes. La cible est placée dans le repère orthonormé (\text{O ; I , J}) ci-dessus.
Les fléchettes de Mathias sont repérées par les points \text{A}_{1}(2\:; 5), \text{B}_{1}(8\:; 3) et \text{C}_{1}(-6\:;-2).
1. Déterminer le score obtenu par Mathias.
2. Les deux premières fléchettes de Zineb sont repérées par \mathrm{A}_{2} et \mathrm{B}_{2} tels que \mathrm{A}_{2} est le milieu de \left[\mathrm{A}_{1} \mathrm{B}_{1}\right] et \mathrm{B}_{2} est le symétrique de \mathrm{B}_{1} par rapport à \mathrm{A}_{1} . Déterminer une position possible de la troisième flèche afin que Zineb obtienne :
a. le même score que Mathias ;
b. un score plus élevé que Mathias.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
39
[Raisonner.] Soient \text{EFGH} un parallélogramme de centre \text{O} et (\text{E ; F , G}) un repère orthogonal du plan.
1. Faire une figure.
GeoGebra
2. Donner les coordonnées des points \mathrm{E}, \mathrm{F}, \mathrm{G} et \text{H}.
3. Calculer les coordonnées de \text{R}, symétrique de \text{G} par rapport à \text{F.}
4. Calculer les coordonnées de \text{S}, symétrique de \text{H} par rapport à \text{G.}
5. Calculer les coordonnées de \text{T}, symétrique de \text{O} par rapport à \text{G.}
6. Déterminer la nature des quadrilatères \text{ERFH} et \text{HOST}.
3. Calculer les coordonnées de \text{R}, symétrique de \text{G} par rapport à \text{F.}
4. Calculer les coordonnées de \text{S}, symétrique de \text{H} par rapport à \text{G.}
5. Calculer les coordonnées de \text{T}, symétrique de \text{O} par rapport à \text{G.}
6. Déterminer la nature des quadrilatères \text{ERFH} et \text{HOST}.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
40
[Calculer.]
Dans un repère (\text{O ; I , J}) du plan, on considère les points \mathrm{A}(3\:; 1), \mathrm{B}(-4\:; 2) et \mathrm{C}(-1\:; 4).
1. Déterminer les coordonnées du point \text{D}, symétrique de \text{C} par rapport à \text{B}.
2. On note \text{E} le point du plan tel que les segments [\mathrm{AC}] et [\mathrm{BE}] aient le même milieu. Déterminer les coordonnées du point \text{E} .
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
41
[Calculer.]
Soit (\text{O ; I , J}) un repère orthonormé du plan. On considère les trois points \mathrm{A}(1\:; 3), \mathrm{B}(1{,}5\:; 8) et \mathrm{C}(4\:; 5).
1. Faire une figure.
GeoGebra
2. Calculer les coordonnées du milieu \text{K} de [\mathrm{BC}].
3. Calculer les coordonnées de \text{D}, symétrique du point \text{A} par rapport à \text{K}.
4. Déterminer la nature du quadrilatère \text{ABDC}.
3. Calculer les coordonnées de \text{D}, symétrique du point \text{A} par rapport à \text{K}.
4. Déterminer la nature du quadrilatère \text{ABDC}.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
42
[Calculer.]
Sur la figure ci-dessous, on considère le rectangle \text{ABCD} et les points \mathrm{A}^{\prime} et \mathrm{D}^{\prime}. On note (\text{A ; B , D}) le repère orthogonal du plan.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Donner les coordonnées de tous les points.
2. Vérifier, par le calcul, que \mathrm{A}^{\prime} et \mathrm{D}^{\prime} sont respectivement le symétrique de \text{A} par rapport à \text{B} et le symétrique de \text{D} par rapport à \text{A}.
2. Vérifier, par le calcul, que \mathrm{A}^{\prime} et \mathrm{D}^{\prime} sont respectivement le symétrique de \text{A} par rapport à \text{B} et le symétrique de \text{D} par rapport à \text{A}.
3. Calculer les coordonnées de \mathrm{C}^{\prime}, symétrique de \text{C} par rapport à \text{D}.
4. Calculer les coordonnées de \mathrm{B}^{\prime}, symétrique de \text{B} par rapport à \text{C}.
5. Montrer que le quadrilatère \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime} \mathrm{D}^{\prime} est un parallélogramme.
4. Calculer les coordonnées de \mathrm{B}^{\prime}, symétrique de \text{B} par rapport à \text{C}.
5. Montrer que le quadrilatère \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime} \mathrm{D}^{\prime} est un parallélogramme.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
43
[Raisonner.] 
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Soient \text{ABCD} un carré dont les quatre côtés ont été partagés en quatre parts égales. On munit le plan du repère orthonormé (\text{A ; B , D}).
1. Déterminer les coordonnées des points \text{A, B, C} et \text{D}.
2. Reproduire la figure et placer les points \text{J} et \text{L}, milieux respectifs de [\mathrm{CD}] et [\mathrm{AB}].
2. Reproduire la figure et placer les points \text{J} et \text{L}, milieux respectifs de [\mathrm{CD}] et [\mathrm{AB}].
GeoGebra
3. Calculer les coordonnées des points \text{J} et \text{L}.
4. Placer les points \mathrm{I}\left(0\: ; \dfrac{3}{4}\right) et \mathrm{K}\left(1\: ; \dfrac{1}{4}\right).
5. Montrer que le quadrilatère \text{IJKL} est un parallélogramme.
4. Placer les points \mathrm{I}\left(0\: ; \dfrac{3}{4}\right) et \mathrm{K}\left(1\: ; \dfrac{1}{4}\right).
5. Montrer que le quadrilatère \text{IJKL} est un parallélogramme.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
44
Algo
[Modéliser.]
On considère l'algorithme ci-dessous où x_{\mathrm{A}}, y_{\mathrm{A}}, x_{\mathrm{B}},y_{\mathrm{B}}, x_{\mathrm{K}} et y_{\mathrm{K}} sont des nombres réels.
\boxed{
\begin{array} { l }
x_{\mathrm{B}} \leftarrow 2 \times x_{\mathrm{K}} - x_{\mathrm{A}} \\
y_{\mathrm{B}} \leftarrow 2 \times y_{\mathrm{K}} - y_{\mathrm{A}} \\
\end{array}
}
1. Faire fonctionner cet algorithme :
a. avec les points \mathrm{A}(1\:; 1) et \mathrm{K}(2\:; 1{,}5)
b. avec les points \mathrm{A}(3\:; 5) et \mathrm{K}(3\:; -1)
2. Quel est le rôle de cet algorithme ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
45
[Calculer.]
Dans un repère orthonormé (\text{O ; I , J}), on donne les points \mathrm{A}(-2\: ; 1), \mathrm{B}(4\: ; 3) et \mathrm{C}(2\: ;-3).
1. Calculer les coordonnées du point :
a. \text{D} tel que \text{ABCD} soit un parallélogramme.
b. \text{E} tel que \text{ACBE} soit un parallélogramme.
a. \text{D} tel que \text{ABCD} soit un parallélogramme.
b. \text{E} tel que \text{ACBE} soit un parallélogramme.
Aide
ABCD est un parallélogramme lorsque [\mathrm{AC}] et [\mathrm{BD}] ont le même milieu.
2. Faire une figure et vérifier les résultats.
3. Montrer que \text{A} est le milieu du segment [\mathrm{DE}].
GeoGebra
3. Montrer que \text{A} est le milieu du segment [\mathrm{DE}].
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
46
[Raisonner.]
On considère les points \text{A, B, D, E, F} et \text{O} suivants. On munit le plan du repère (\text{A ; B , D}).
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Déterminer, dans ce repère, les coordonnées des points \text{A, B, D, E} et \text{F}.
2. Le point \text{O} est le milieu du segment [\mathrm{BD}]. Calculer ses coordonnées.
2. Le point \text{O} est le milieu du segment [\mathrm{BD}]. Calculer ses coordonnées.
3. Calculer les coordonnées du point \text{C} afin que le quadrilatère \text{ABCD} soit un parallélogramme.
4. Peut-on affirmer que \text{BDCE} est un parallélogramme ?
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
Oups, une coquille
j'ai une idée !
Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah