Les parties de cet exercice sont indépendantes et chacune d'entre elles peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.

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Énoncé

Les balles connectées sont programmables et permettent d'initier les jeunes et les moins jeunes aux joies de l'algorithmique.
On souhaite organiser une course qui se déroule sur un parcours en deux parties. Dans le repère (\text{O ; I , J}) ci-après dont l'unité est le mètre, on a représenté ces deux parcours : le départ se fait au niveau du point \text{D} , la balle suit le chemin rouge pour arriver en \text{A} puis poursuit en suivant le chemin vert en passant par \text{B} , \text{C} , \text{D} et puis à nouveau \text{A} pour terminer la course. Les segments en pointillés représentent un revêtement rugueux où le déplacement est plus difficile.
On donne les caractéristiques techniques suivantes :

Boule

Vitesse, revêtement normal : 2,0 m/s
Vitesse, revêtement rugueux : 1,8 m/s
Masse : 0,783 kg

Boule

Vitesse, revêtement normal : 2,3 m/s
Vitesse, revêtement rugueux : 1,6 m/s
Masse : 0,778 kg

Question préliminaire :
Toutes les réponses seront arrondies à 10^{-2} près.
1. Le chemin rouge est constitué de 6 quarts de cercle.
Démontrer que sa longueur totale est 10\pi mètres.

2. Calculer le périmètre du quadrilatère \text{ABCD} .

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Partie 1

1. En prenant en compte les différentes vitesses, démontrer que la boule 1 effectue le parcours rouge en 16,41 secondes.

2. Combien de temps lui faudra-t-il pour effectuer le parcours vert ?

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Partie 2

1. En prenant en compte les différentes vitesses, démontrer que la boule 2 effectue le parcours rouge en 16,05 secondes.

2. Combien de temps lui faudra-t-il pour effectuer le parcours vert ?

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Partie 3

Une participante a apporté une boule 3 dont la vitesse est la même sur tous les types de revêtement.

1. Après un premier essai du circuit total (parcours rouge suivi du parcours vert), la boule 3 a effectué le tour complet en 40 secondes. Quelle est alors sa vitesse moyenne en m/s ?

2. La participante effectue quelques réglages et parvient à obtenir une vitesse moyenne de 1,9 m/s (constante sur tous les types de revêtement).
Combien de temps faudra-t-il alors à la boule 3 pour réaliser un tour complet ?

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Mise en commun

1. Les équipes ne peuvent choisir d'utiliser qu'une seule boule pour effectuer le parcours complet : quelle boule est-il préférable de choisir ?

2. Les équipes peuvent utiliser deux boules différentes : une pour chaque parcours.
Quelle combinaison permet d'effectuer la totalité du circuit en un temps le plus court possible ?

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