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Nombres et calculs
Fonctions
Ch. 1
Généralités sur les fonctions
Ch. 2
Variations de fonctions
Ch. 3
Fonctions affines
Ch. 4
Fonctions de référence
Géométrie
Ch. 5
Repérage et configuration dans le plan
Ch. 6
Notion de vecteur
Ch. 7
Colinéarité de vecteurs
Ch. 8
Équations de droites
Statistiques et probabilités
Ch. 9
Informations chiffrées
Ch. 10
Statistiques descriptives
Ch. 11
Probabilités et échantillonnage
Annexes
Exercices transversaux
Cahier d'algorithmique et de programmation
Rappels de collège
Jeux de société
Chapitre 5
Travailler ensemble
Balles connectées
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Énoncé
Les balles connectées sont programmables et permettent d'initier les jeunes et les moins jeunes aux joies de l'algorithmique.
On souhaite organiser une course qui se déroule sur un parcours en deux parties. Dans le repère (\text{O ; I , J}) ci-après dont l'unité est le mètre, on a représenté ces deux parcours : le départ se fait au niveau du point \text{D} , la balle suit le chemin rouge pour arriver en \text{A} puis poursuit en suivant le chemin vert en passant par \text{B} , \text{C} , \text{D} et puis à nouveau \text{A} pour terminer la course. Les segments en pointillés représentent un revêtement rugueux où le déplacement est plus difficile.
On donne les caractéristiques techniques suivantes :
On souhaite organiser une course qui se déroule sur un parcours en deux parties. Dans le repère (\text{O ; I , J}) ci-après dont l'unité est le mètre, on a représenté ces deux parcours : le départ se fait au niveau du point \text{D} , la balle suit le chemin rouge pour arriver en \text{A} puis poursuit en suivant le chemin vert en passant par \text{B} , \text{C} , \text{D} et puis à nouveau \text{A} pour terminer la course. Les segments en pointillés représentent un revêtement rugueux où le déplacement est plus difficile.
On donne les caractéristiques techniques suivantes :
Boule
  Le zoom est accessible dans la version Premium. Vitesse, revêtement normal : 2,0 m/s Vitesse, revêtement rugueux : 1,8 m/s Masse : 0,783 kg | Boule
  Le zoom est accessible dans la version Premium. Vitesse, revêtement normal : 2,3 m/s Vitesse, revêtement rugueux : 1,6 m/s Masse : 0,778 kg |
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Question préliminaire :
Toutes les réponses seront arrondies à 10^{-2} près.
1. Le chemin rouge est constitué de 6 quarts de cercle.
Démontrer que sa longueur totale est 10\pi mètres.
2. Calculer le périmètre du quadrilatère \text{ABCD} .
Toutes les réponses seront arrondies à 10^{-2} près.
1. Le chemin rouge est constitué de 6 quarts de cercle.
Démontrer que sa longueur totale est 10\pi mètres.
2. Calculer le périmètre du quadrilatère \text{ABCD} .
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Partie 1
1. En prenant en compte les différentes vitesses, démontrer que la boule 1 effectue le parcours rouge en 16,41 secondes.
2. Combien de temps lui faudra-t-il pour effectuer le parcours vert ?
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Partie 2
1. En prenant en compte les différentes vitesses, démontrer que la boule 2 effectue le parcours rouge en 16,05 secondes.
2. Combien de temps lui faudra-t-il pour effectuer
le parcours vert ?
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Partie 3
1. Après un premier essai du circuit total (parcours rouge suivi du parcours vert), la boule 3 a effectué le tour complet en 40 secondes. Quelle est alors sa vitesse moyenne en m/s ?
2. La participante effectue quelques réglages et parvient à obtenir une vitesse moyenne de 1,9 m/s (constante sur tous les types de revêtement).
Combien de temps faudra-t-il alors à la boule 3 pour réaliser un tour complet ?
Combien de temps faudra-t-il alors à la boule 3 pour réaliser un tour complet ?
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Mise en commun
1. Les équipes ne peuvent choisir d'utiliser qu'une
seule boule pour effectuer le parcours complet :
quelle boule est-il préférable de choisir ?
2. Les équipes peuvent utiliser deux boules différentes : une pour chaque parcours.
Quelle combinaison permet d'effectuer la totalité du circuit en un temps le plus court possible ?
Quelle combinaison permet d'effectuer la totalité du circuit en un temps le plus court possible ?
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Les parties de cet exercice sont indépendantes et chacune d'entre elles peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.
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j'ai une idée !
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah