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Thème 1 : Une longue histoire de la matière
Ch. 1
Les éléments chimiques
Ch. 2
Des édifices ordonnés : les cristaux
Ch. 3
Une structure complexe : la cellule
Thème 2 : Le Soleil, notre source d'énergie
Ch. 4
Le rayonnement solaire
Ch. 5
Le bilan radiatif terrestre
Ch. 6
Énergie solaire et photosynthèse
Ch. 7
Le bilan thermique du corps humain
Thème 3 : La Terre, un astre singulier
Ch. 8
La forme de la Terre
Ch. 9
L'histoire de l’âge de la Terre
Ch. 10
La Terre dans l’Univers
Thème 4 : Son et musique, porteurs d'information
Ch. 11
Le son, phénomène vibratoire
Ch. 12
Musique et nombres
Ch. 13
Le son, une information à coder
Ch. 14
Entendre la musique
Projet Experimental et Numérique
Livret Maths
Annexes
Chapitre 8
Exercices
L'atelier des apprentis
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1Détermination du diamètre de la Lune
✔ Conduire des raisonnements qualitatifs et quantitatifs
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Aristarque de Samos (310‑230 av. J.‑C.) a observé les éclipses de Lune (passage de la Lune dans l'ombre de la Terre). Il a constaté que le diamètre de la Lune pouvait se reporter trois fois dans le disque d'ombre de la Terre.
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Aristarque de Samos (310‑230 av. J.‑C.) a observé les éclipses de Lune (passage de la Lune dans l'ombre de la Terre). Il a constaté que le diamètre de la Lune pouvait se reporter trois fois dans le disque d'ombre de la Terre.
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1. Schématisez le Soleil, la Terre et les trois positions de
la Lune dans l'ombre de la Terre.
2. Déduisez-en l'expression du rayon de la Lune en fonction du rayon R_{\text{T}} de la Terre.
3. La durée d'une éclipse de Lune est de 4 heures. Quelle est la vitesse de déplacement de la Lune sur son orbite en fonction du rayon de la Terre ?
4. Sachant que la Lune a besoin d'environ 1 mois (700 heures) pour faire un tour complet sur son orbite autour de la Terre, quelle est la longueur de l'orbite de la Lune autour de la Terre en fonction du rayon de la Terre ?
5. Calculez alors la distance Terre-Lune sachant que le rayon de la Terre est de 6 370 km.
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2. Déduisez-en l'expression du rayon de la Lune en fonction du rayon R_{\text{T}} de la Terre.
3. La durée d'une éclipse de Lune est de 4 heures. Quelle est la vitesse de déplacement de la Lune sur son orbite en fonction du rayon de la Terre ?
4. Sachant que la Lune a besoin d'environ 1 mois (700 heures) pour faire un tour complet sur son orbite autour de la Terre, quelle est la longueur de l'orbite de la Lune autour de la Terre en fonction du rayon de la Terre ?
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2Monaco-Berne
✔ Calculer la longueur d'un arc de méridien ou de parallèle
✔ Comparer les longueurs de différents chemins en deux points de la surface
Pour planifier ses vacances, Mélina calcule des distances entre plusieurs villes.
✔ Comparer les longueurs de différents chemins en deux points de la surface
Pour planifier ses vacances, Mélina calcule des distances entre plusieurs villes.
Données
- Monaco : Latitude : \varphi= 43,7°N Longitude : \lambda= 7,4°E
- Berne : Latitude : \varphi= 46,9°N Longitude : \lambda= 7,4°E
- Pise : Latitude : \varphi= 43,7°N Longitude : \lambda= 10,4°E
- Rayon de la Terre : R_{T}= 6 370 km
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1. Réalisez un schéma représentant la demi-sphère Nord de la Terre et positionnez Monaco et Berne, ainsi que leurs latitudes et longitudes. Faites apparaître l'arc du cercle entre ces villes sur le schéma.
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2. Calculez la plus courte distance qui les sépare.
3. En constatant que Monaco et Pise sont sur le même parallèle, calculez la distance qui les sépare le long de ce parallèle.
4. Ces distances calculées permettent-elles de savoir s'il est plus court d'atteindre Pise ou Berne depuis Monaco ?
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Retrouvez des rappels de cours et des
exercices d'application sur les longueurs d'arc .
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ALe Vendée Globe
✔ Exploiter et interpréter des résultats de mesures
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Armel Le Cléac'h arrive vainqueur du Vendée Globe 2016-2017 après 74 j 3 h 35 min 46 s le 19 janvier 2017 à 16 h 37 aux Sables d'Olonne. Juste avant son arrivée sur la côte, deux observateurs sont postés aux extrémités \text{A} et \text{B} d'un muret de 29 m de longueur. Ils mesurent au même moment les angles que font les extrémités du muret avec la pointe \text{M} du mât du bateau. L'angle \widehat{\text{MAB}} vaut 78°, l'angle \widehat{\text{MBA}} vaut 45°.
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Armel Le Cléac'h arrive vainqueur du Vendée Globe 2016-2017 après 74 j 3 h 35 min 46 s le 19 janvier 2017 à 16 h 37 aux Sables d'Olonne. Juste avant son arrivée sur la côte, deux observateurs sont postés aux extrémités \text{A} et \text{B} d'un muret de 29 m de longueur. Ils mesurent au même moment les angles que font les extrémités du muret avec la pointe \text{M} du mât du bateau. L'angle \widehat{\text{MAB}} vaut 78°, l'angle \widehat{\text{MBA}} vaut 45°.
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1. Faites un schéma légendé de la situation en indiquant les angles mesurés. Déduire et indiquer l'angle \widehat{\text{AMB}}.
2.En utilisant les relations entre les sinus des angles et les longueurs dans un triangle, utilisées dans l'activité 3, écrire les relations de proportionnalité existant entre AB, sin(\widehat{\text{ABM}}), AM, sin(\widehat{\text{MBA}}), MB, sin(\widehat{\text{MAB}}).
3. Par triangulation, calculez alors les longueurs AM et MB qui séparent les observateurs aux extrémités du muret du mât du bateau.
4. Deux pointeurs laser visent le sommet M du mât à partir des points A et B. Ils mesurent respectivement AM = 24,6 m et BM = 33,9 m. Comparez ces valeurs avec celles calculées précédemment en indiquant la précision de chacune des méthode. La précision d'une distance mesurée d est égale à \frac{Δd}{d}, Δd étant l'incertitude, dernier chiffre d'un instrument de mesure; la précision s'exprime le plus souvent en %.
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2.En utilisant les relations entre les sinus des angles et les longueurs dans un triangle, utilisées dans l'activité 3, écrire les relations de proportionnalité existant entre AB, sin(\widehat{\text{ABM}}), AM, sin(\widehat{\text{MBA}}), MB, sin(\widehat{\text{MAB}}).
3. Par triangulation, calculez alors les longueurs AM et MB qui séparent les observateurs aux extrémités du muret du mât du bateau.
4. Deux pointeurs laser visent le sommet M du mât à partir des points A et B. Ils mesurent respectivement AM = 24,6 m et BM = 33,9 m. Comparez ces valeurs avec celles calculées précédemment en indiquant la précision de chacune des méthode. La précision d'une distance mesurée d est égale à \frac{Δd}{d}, Δd étant l'incertitude, dernier chiffre d'un instrument de mesure; la précision s'exprime le plus souvent en %.
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Oups, une coquille
j'ai une idée !
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah