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Thème 1 : Une longue histoire de la matière
Ch. 1
Les éléments chimiques
Ch. 2
Des édifices ordonnés : les cristaux
Ch. 3
Une structure complexe : la cellule
Thème 2 : Le Soleil, notre source d'énergie
Ch. 4
Le rayonnement solaire
Ch. 5
Le bilan radiatif terrestre
Ch. 6
Énergie solaire et photosynthèse
Ch. 7
Le bilan thermique du corps humain
Thème 3 : La Terre, un astre singulier
Ch. 8
La forme de la Terre
Ch. 9
L'histoire de l’âge de la Terre
Ch. 10
La Terre dans l’Univers
Thème 4 : Son et musique, porteurs d'information
Ch. 11
Le son, phénomène vibratoire
Ch. 12
Musique et nombres
Ch. 13
Le son, une information à coder
Ch. 14
Entendre la musique
Projet Experimental et Numérique
Livret Maths
Annexes
Chapitre 8
Exercices
Le repaire des initiés
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3Solar Impulse
✔ Calculer la longueur d'un arc de méridien ou de parallèle
Solar Impulse est un avion solaire capable de voler jour et nuit sans carburant imaginé par Bertrand Piccard, aéronaute suisse. Il boucle son premier tour du monde au terme d'un long périple le 26 juillet 2016, après une dernière étape qui, depuis Le Caire en Égypte, le mène à Abou Dabi dans les Émirats arabes unis.
Solar Impulse est un avion solaire capable de voler jour et nuit sans carburant imaginé par Bertrand Piccard, aéronaute suisse. Il boucle son premier tour du monde au terme d'un long périple le 26 juillet 2016, après une dernière étape qui, depuis Le Caire en Égypte, le mène à Abou Dabi dans les Émirats arabes unis.
1. Réalisez un schéma représentant les positions du Caire et d'Abou Dabi sur leurs méridiens et parallèles respectifs.
Indiquez leurs latitudes et longitudes respectives. Marquez également l'arc Le Caire-Abou Dabi.
2. En utilisant la formule adaptée, calculez la distance la plus courte séparant les deux villes.
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2. En utilisant la formule adaptée, calculez la distance la plus courte séparant les deux villes.
Doc. 1
Coordonnées des villes de la dernière étape.
| Ville | Latitude | Longitude |
| Le Caire | 30,0° Nord | 31,2° Est |
| Abou Dabi | 23,5° Nord | 53,7° Est |
Doc. 2
Le Solar impulse, conçu par Bertrand Piccard.
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Données
- Formule des distances sur une sphère de rayon R : deux points \text{A} et \text{B} de coordonnées sphériques respectives \left(\lambda_{\mathrm{A}}\,;\, \varphi_{\mathrm{A}}\right) \operatorname{et}\left(\lambda_{\mathrm{B}} \,;\, \varphi_{\mathrm{B}}\right) sont séparés par une distance d_{\mathrm{AB}}= \arccos \left(\left(\sin \left(\phi_{\text{A}}\right) \cdot \sin \left(\phi_{\mathrm{B}}\right)\right.\right.+\cos \left(\phi_{\mathrm{A}}\right) \cdot \cos \left(\phi_{\mathrm{B}}\right) \cdot \cos \left(\lambda_{\mathrm{B}}-\lambda_{\mathrm{A}}\right) ) \cdot R.
- R_{\text {Terre}}= 6370 km
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4Le Vendée Globe
✔ Calculer une longueur par la méthode de triangulation de Delambre et Méchain
Armel Le Cléac'h arrive vainqueur du Vendée Globe 2016-2017 après 74 j 3 h 35 min 46 s le 19 janvier 2017 à 16 h 37 aux Sables d'Olonne. Juste avant son arrivée sur la côte, deux observateurs sont postés aux extrémités \text{A} et \text{B} d'un muret de 29 m de longueur. Ils mesurent au même moment les angles que font les extrémités du muret avec la pointe \text{M} du mât du bateau. L'angle \widehat{\text{MAB}} vaut 78°, l'angle \widehat{\text{MBA}} vaut 45°.
Armel Le Cléac'h arrive vainqueur du Vendée Globe 2016-2017 après 74 j 3 h 35 min 46 s le 19 janvier 2017 à 16 h 37 aux Sables d'Olonne. Juste avant son arrivée sur la côte, deux observateurs sont postés aux extrémités \text{A} et \text{B} d'un muret de 29 m de longueur. Ils mesurent au même moment les angles que font les extrémités du muret avec la pointe \text{M} du mât du bateau. L'angle \widehat{\text{MAB}} vaut 78°, l'angle \widehat{\text{MBA}} vaut 45°.
1. Faites un schéma légendé de la situation en indiquant les angles mesurés.
2. Par triangulation, calculez les longueurs \text{MA} et \text{MB} qui séparent les observateurs aux extrémités du muret du mât du bateau.
3. Deux pointeurs laser visent au même moment le sommet du mât \text{M} à partir des points \text{A} et \text{B.} Ils mesurent respectivement \text{AM} = 24,6 m et \text{BM} = 33,9 m. Comparez ces valeurs avec celles mesurées précédemment par le calcul des écarts relatifs.
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2. Par triangulation, calculez les longueurs \text{MA} et \text{MB} qui séparent les observateurs aux extrémités du muret du mât du bateau.
3. Deux pointeurs laser visent au même moment le sommet du mât \text{M} à partir des points \text{A} et \text{B.} Ils mesurent respectivement \text{AM} = 24,6 m et \text{BM} = 33,9 m. Comparez ces valeurs avec celles mesurées précédemment par le calcul des écarts relatifs.
Doc.
Bateau d'Armel Le Cléac'h.
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BMesure du rayon de Mars
✔ Conduire un raisonnement quantitatif
Dans « Seul sur Mars », l'astronaute Mark Watney veut calculer le rayon RM de Mars avec du matériel basique. Il se positionne dans une zone très dégagée de tout relief. Il positionne un pointeur laser sur un support à la hauteur h = 1,70 m. Il pointe son laser sur une pierre la plus lointaine qu'il puisse voir à l'horizon. La distance du laser à la pierre est : 3 395 m.
Dans « Seul sur Mars », l'astronaute Mark Watney veut calculer le rayon RM de Mars avec du matériel basique. Il se positionne dans une zone très dégagée de tout relief. Il positionne un pointeur laser sur un support à la hauteur h = 1,70 m. Il pointe son laser sur une pierre la plus lointaine qu'il puisse voir à l'horizon. La distance du laser à la pierre est : 3 395 m.
1. Faites un schéma de son montage en traçant les rayons de Mars au point du support tenant le laser, et au point de la pierre. L'arc correspond à la distance entre le laser et la pierre, h la hauteur à laquelle se trouve le laser, d la distance qui sépare le laser de la pierre.
2. Montrez que R_M= \frac{d^{2}-h^{2}}{2h} puis calculer, avec les mesures de Watney, la valeur du rayon de Mars.
3. Comparez la précision de cette valeur avec celle de la valeur réelle de 3 389,5 km.
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2. Montrez que R_M= \frac{d^{2}-h^{2}}{2h} puis calculer, avec les mesures de Watney, la valeur du rayon de Mars.
Doc.
Seul sur Mars de Ridley Scott (2015).
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