Méthode d'Euler

On veut résoudre l'équation (\mathrm{E}) : f^{\prime}(x)=1-(f(x))^{2} où f est une fonction définie et dérivable sur [0\:; 1] telle que f(0)=0. On admet que la solution cherchée est unique. On ne connaît pas l'expression de f mais on peut construire sa courbe représentative. Pour cela, on va construire une approximation de la courbe de f par des segments de droites obtenus grâce aux tangentes à la courbe de f. On choisit un pas h > 0 et on construit une suite de points \mathrm{P}_{n}\left(x_{n}\: ; y_{n}\right) approchant les points \mathbf{M}_{n} d'abscisse x_n de C_f .
Soit h > 0. On pose x_{0}=0 et pour tout n \in \mathbb{N}, x_{n+1}=x_{n}+h et y_{n}=f\left(x_{n}\right).
Questions préliminaires :

À l'aide d'une feuille de calcul, on construit un tableau donnant les valeurs de x_n et y_n où n est un entier naturel de 0 à 10. On entre la valeur 0 dans les cellules B2 et C2 et la valeur de h dans lacellule D2. On choisit h = 0{,}1.