Exercices FLASH

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On considère la fonction f définie sur \R par f(x)=x^{2}+x-2.
Vrai ou faux ? « Le coefficient directeur de la tangente à la courbe f au point d'abscisse 0 est égal à 1. ».
Justifier la réponse à l'aide d'un taux de variation.

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On note \mathcal{C}_f la courbe représentative d'une fonction f dérivable sur \R .
\mathcal{C}_f passe par \text{A}\left(-2\:; \dfrac{13}{3}\right) et \text{J}(0\:; 1). \mathrm{T}_{\mathrm{A}} et \mathrm{T}_{\mathrm{J}} sont les tangentes respectives en \text{A} et en \text{J} à \mathcal{C}_f .

1. Sachant que \mathrm{T}_{\mathrm{A}} est parallèle à l'axe des abscisses, déterminer f^{\prime}(-2).

2. Déterminer f^{\prime}(0) graphiquement en justifiant la réponse.

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On considère les points \text{A} et \text{B} de coordonnées respectives (1\:;-1) et (-2\:; 1). La tangente \text{T} au point \text{A} à la courbe \mathcal{C} d'une fonction g dérivable sur \R passe par le point \text{B.}
Calculer g^{\prime}(1).

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On considère la fonction h définie sur \R par h(x)=x^{2}-x-2.
La courbe représentative de la fonction h admet-elle une tangente parallèle à l'axe des abscisses ? Si oui, en quel point ? Justifier.

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On considère la fonction f définie sur \R^* par f(x)=\dfrac{1}{x}.
Justifier que la courbe représentative de f n'admet pas de tangente parallèle à l'axe des abscisses.

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On considère la fonction f définie sur \R par f(x)=x^{3} et m un réel. On note \mathrm{T}_{m} la tangente à la courbe de f au point d'abscisse m.
Pour quelle(s) valeur(s) de m la droite \mathrm{T}_{m} est-elle parallèle à la droite d d'équation y = x + 1 ? Justifier.