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Automatismes
Ch. 1
Statistiques à une variable
Ch. 2
Fluctuations d'une fréquence et probabilités
Ch. 3
Résolution d'un problème du premier degré
Ch. 4
Représentation et variations d'une fonction
Ch. 5
Fonctions affines, fonction carré
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Ch. 7
Géométrie
Fiches méthodes
Chapitre 7
Activité B
Du football en miniature
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Objectif
Calculer des aires et des volumes. Déterminer les effets d'un agrandissement ou d'une réduction sur les longueurs, les aires et les volumes.
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Pour faire suite à l'engouement suscité par la Coupe du monde de football, une commune du sud de
la France a décidé de faire appel à un paysagiste pour réaliser la reproduction, en miniature, d'un terrain de football et d'un ballon à l' échelle 1/5.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Problématique
Quelle sera la surface du mini-terrain et quel sera le volume du mini-ballon lors de cette reproduction ?
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Questions
1
S'APPROPRIERRelever la longueur \mathrm{L}_{\text {terrain}} et la largeur \ell_{\text {terrain}} d'un terrain de football réel.
2
RÉALISERDéterminer la longueur \mathrm{L}_{\text {mini-terrain }}et la largeur \ell_{\text {mini-terrain}} du mini-terrain de football à l'échelle 1/5.
3
Comparer les valeurs k et \frac{\mathrm{L}_{\text {mini-terrain}}}{\mathrm{L}_{\text {terrain}}} et \frac{\ell_{\text {mini-terrain}}}{\ell_{\text {terrain}}}.
4
COMMUNIQUERCompléter cette phrase : « Dans le cas d'une réduction de rapport k, les longueurs sont multipliées par
5
RÉALISERCalculer l'aire \mathcal{A}_{\text {terrain}} d'un terrain de football réel.
6
RÉALISER Calculer l'aire \mathcal{A}_{\text {mini-terrain}} du mini-terrain de football.
7
VALIDERComparer les valeurs k^2 et \frac{\mathcal{A}_{\text {mini-terrain }}}{\mathcal{A}_{\text {terrain }}}.
8
COMMUNIQUERCompléter cette phrase : « Dans le cas d'une réduction de rapport k, l'aire est multipliée par
9
RÉALISERCalculer le volume \mathcal{V}_{\text {ballon}} d'un ballon de football réel, arrondi au centième. On donne la formule du volume de la boule \mathcal{V}=\frac{4}{3} \times \pi \times \mathrm{R}^3.
10
RÉALISERDéterminer le rayon du mini-ballon de football à l'échelle 1/5.
11
RÉALISERCalculer le volume \mathcal{V}_{\text {mini-ballon }}du mini-ballon, arrondi au centième.
12
VALIDERComparer les valeurs k^3 et \frac{\mathcal{V}_{\text {mini-ballon }}}{\mathcal{V}_{\text {ballon }}}.
13
COMMUNIQUERCompléter cette phrase : « Dans le cas d'une réduction de rapport k, le volume est multiplié par
14
VALIDER, COMMUNIQUERRédiger un e-mail au service « Aménagement du territoire » afin de répondre de façon détaillée à la problématique.
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