Voici un réfrigérateur-congélateur dont la base est un carré de 0,60 m de côté. Le réfrigérateur mesure 1,40 m de hauteur et le congélateur mesure 0,60 m de hauteur.

Photographie d'un réfrigérateur deux portes, acier inoxydable, design moderne.

1. Donner le nom des deux solides qui composent cet appareil électroménager.

2. Calculer le volume du réfrigérateur.

3. Calculer le volume du congélateur.

4. En déduire le volume total de cet appareil électroménager.

Il est indiqué que ce réfrigérateur-congélateur a une capacité totale supérieure à un mètre cube. 5. Vérifier cette affirmation, en justifiant.

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Paul est glacier artisanal. Il ne vend que des glaces en cornet avec une, deux ou trois boules.

Photographie d'une glace violette dans un cornet de gaufres.

Photographie d'une glace à deux boules : une boule vanille et une boule rose, dans un cornet gaufré.

Photographie d'une glace trois boules : framboise, vanille et café, dans un cornet gaufré.

Quelques données sur la glacerie

le cornet mesure 10 cm de hauteur et a une base de rayon 2,5 cm ;
une boule de glace a un rayon de 2,5 cm.

Formules

Volume du cône : \mathcal{V}=\frac{1}{3} \times \mathcal{A}_{\text {base }} \times h
Volume de la boule : \mathcal{V}=\frac{4}{3} \times \pi \times \mathrm{R}^3

1. Donner le nom des deux solides qui modélisent un cornet de glace.

2. Calculer le volume du cornet, arrondi au centième.

3. Calculer le volume d'une boule de glace, arrondi au centième.

4. Comparer le volume du cornet au volume d'une boule de glace.

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Métiers de l'agencement, de la menuiserie et de l'ameublement

Erwan est menuisier. Il vient de recevoir une commande pour un cadre photo sur mesure.

La photo d'origine mesure 13 cm de longueur et 9 cm de largeur mais dans la commande il est précisé que la photo subira un agrandissement de rapport 6.

1. Calculer l'aire de la photo originale.

2. Indiquer les dimensions du cadre que doit réaliser Erwan.

3. Calculer l'aire de la nouvelle photo.

4. Déterminer par combien a été multipliée l'aire de la photo lors de l'agrandissement.

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Les matriochkas sont des poupées russes, généralement en bois, de plus en plus petites et qui se rangent les unes dans les autres.
On s'intéresse à une série de quatre poupées.

Photographie de quatre poupées russes matriochkas emboîtées, décorées de roses et de fleurs bleues.

La première poupée est la plus grande. Elle mesure 32 cm de hauteur et a un volume de 2 200 cm³.

La deuxième est une réduction de la première de rapport \frac{3}{4}, et ainsi de suite jusqu'à la quatrième. Compléter le tableau ci-dessous en arrondissant les valeurs au centième.

	1^re poupée	2^e poupée	3^e poupée	4^e poupée
Hauteur (en cm)
Volume (en cm³)

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Le tube d'une seringue mesure 8 cm de longueur et 8 mm de diamètre.

1. Donner le nom du solide modélisant le tube de cette seringue.

2. Calculer le volume de liquide, arrondi au centième, que peut contenir cette seringue.

3. En déduire la capacité en ml de cette seringue.
On rappelle que 1 cm³ = 1 ml.

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Métiers de l'alimentation

Angela est pâtissière et, dans le cadre de son apprentissage, elle souhaite participer à un concours de jeunes talents.

Pour y participer, elle a décidé de reproduire un des desserts fétiches du célèbre pâtissier Cédric Grolet. Ce dessert se compose de trois étages avec, sur chacun d'entre eux, des bouchées aux goûts différents.

Dessert cubique du pâtissier Cédric Grolet : une pyramide de cubes gélifiés multicolores.

1. Donner le nom du solide modélisant une bouchée.

2. En déduire le nom de la figure plane modélisant chacune des faces d'une bouchée.

Un axe de rotation empêche qu'il y ait une bouchée au centre du 1^er et du 2^e étage.

3. Déterminer le nombre de bouchées de ce dessert.

Chaque bouchée mesure 2 cm de côté.

4. Déterminer le volume d'une bouchée.

5. En déduire le volume total des bouchées de ce dessert.

Pour que son dessert soit plus impressionnant, Angela décide de tripler les mesures de chaque bouchée.

6. Donner la valeur du rapport d'agrandissement.

7. Calculer le volume total des bouchées de ce nouveau dessert.

8. Déterminer par combien a été multiplié le volume total de ce dessert lors de l'agrandissement.

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Étienne veut installer chez lui un coffre-fort dont les caractéristiques sont les suivantes :

pavé droit de longueur 0,7 m ;
base rectangulaire d'aire 0,28 m² ;
volume de 0,308 m³.

Problématique : Quelles sont les dimensions de ce coffre-fort ?

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Métiers de l'agencement, de la menuiserie et de l'ameublement

Lisa a acheté trois planches de bois car elle souhaite mettre de nouvelles étagères dans sa cuisine. Chaque étagère sera fixée au mur et maintenue en position horizontale à l'aide de cordes.

Illustration : Trois étagères murales en bois clair suspendues avec des cordes.

Pour cela, Lisa a acheté 2 m de corde.
Voici la vue de profil d'une des trois étagères.

Problématique : Lisa a-t-elle acheté assez de corde ?

1. Calculer la longueur \mathrm{EG}, arrondie au centième.

2. Déterminer la longueur \mathrm{KF}.

3. Calculer la longueur \mathrm{FG}, arrondie au dixième.

4. Déterminer la longueur de corde nécessaire pour maintenir une étagère.

5. En déduire la longueur de corde nécessaire pour maintenir les trois étagères.

6. Rédiger un message à Lisa en répondant de façon détaillée à la problématique.

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#TIC

Le programme en langage Python suivant permet de déterminer si un triangle est rectangle lorsqu'on saisie ses trois longueurs (valeurs entières) dans l'ordre croissant.

a = int(input("Longueur du côté a ?"))
b = int(input("Longueur du côté b ?"))
c = int(input("Longueur du côté c ?"))
if ... :
  print("Le triangle est rectangle.")
else :
  print("Le triangle n'est pas rectangle.")

1. Compléter le programme ci-dessus.

2. Déterminer si le triangle \mathrm{ABC} tel que \mathrm{AB = 4}, \mathrm{BC = 7} et \mathrm{CA = 8} est rectangle, à l'aide du programme.

3. Modifier le programme en utilisant deux fois le connecteur « or » de façon à ce que l'on puisse saisir les trois longueurs du triangle dans n'importe quel ordre.

4. Déterminer si le triangle \mathrm{PMR} tel que \mathrm{PM = 17}, \mathrm{PR = 8} et \mathrm{MR = 15} est rectangle, à l'aide du nouveau programme.

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Conduite et gestion de l'entreprise agricole

Zoé est agricultrice. Elle plante et récolte du blé qu'elle entrepose dans cinq silos, tous identiques.

Voici le schéma d'un silo.

On note \mathrm{I} le centre de la base circulaire.

Photographie de silos de stockage de céréales métalliques dans un champ de blé mûr. Agriculture, industrie agroalimentaire.

Problématique : Quel volume maximal de blé Zoé peut-elle entreposer dans ses silos ? 1. Donner le nom des deux solides qui modélisent un silo.

Voici le schéma en coupe de la partie supérieure du silo. On note \mathrm{A} un point de \mathrm{[KF]} et \mathrm{R} un point de \mathrm{[KD]} tels que les droites \mathrm{(AR)} et \mathrm{(FD)} sont parallèles.

2. Calculer la longueur \mathrm{FD}.

3. En déduire la valeur de la longueur \mathrm{EI} et justifier.

4. Calculer le volume, arrondi au centième, de la partie supérieure d'un silo.

Formules

Volume du cône : \mathcal{V}=\frac{1}{3} \times \mathcal{A}_{\text {base }} \times h

5. Calculer le volume, arrondi au centième, de la partie inférieure d'un silo.

6. En déduire le volume d'un silo.

7. Rédiger un message à Zoé afin de répondre de façon détaillée à la problématique.

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