Pour accueillir les Jeux Olympiques et Paralympiques en 2024, la mairie de Paris souhaite décorer la tour Eiffel. Pour cela, elle décide de lancer un appel d'offres à plusieurs entreprises de décoration.

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Modélisation de la tour Eiffel

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Deux projets ont été retenus, et la mairie choisira le projet le moins coûteux.

Projet : « Ballons »

Description : Remplir l'intérieur de la tour Eiffel de ballons aux couleurs des Jeux.

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Données

\mathrm{V}_{\text {pyramide }}=\frac{1}{3} \times \mathrm{A}_{\text {Base }} \times h ;
prix d'un ballon : 0,02 € ;
volume d'un ballon : 0,25 m³.

Projet : « Banderole »

Description : Afficher une banderole « Ouvrons grand les Jeux » tout autour du 1^er étage de la tour Eiffel.

Banderole avec écrit Ouvrons grand les Jeux

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Données

largeur de la banderole : 6 m ;
prix de la banderole imprimée : 78 € par m².

Problématique

Quel sera le projet choisi par la mairie ?

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Questions

Étude du projet « Ballons »

1
S'APPROPRIER
Indiquer le nom du solide modélisant la tour Eiffel.

2
ANALYSER/RAISONNER
Proposer une méthode de résolution permettant de calculer le coût du projet « Ballons ».

3
RÉALISER
Calculer l'aire de la base carrée de la tour Eiffel.

4
RÉALISER
Calculer le volume, au m³ près, de la tour Eiffel.

En réalité, le projet « Ballons » consiste à remplir seulement 75 % du volume de la tour Eiffel pour tenir compte du fait qu'elle n'est pas totalement vide.

5
RÉALISER
Calculer le volume de la tour Eiffel à remplir.

6
RÉALISER
Déterminer le nombre de ballons nécessaire pour remplir 75 % de l'intérieur de la tour Eiffel.

7
RÉALISER
Calculer le coût total du projet « Ballons ».

Étude du projet « Banderole »

8
ANALYSER/RAISONNER
Proposer une méthode de résolution permettant de calculer le coût du projet « Banderole ».

9
S'APPROPRIER
Donner les conditions qui permettent d'appliquer le théorème de Thalès dans le triangle ABC.

10
VALIDER
Indiquer si ces conditions sont vérifiées, en justifiant.

11
ANALYSER/RAISONNER, COMMUNIQUER

Parmi les égalités suivantes, choisir celle qui correspond au théorème de Thalès dans le triangle ABC, en justifiant.

a. \frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}

b. \frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}}

12
RÉALISER
Calculer la longueur DE.

13
RÉALISER
En déduire la longueur que doit faire la banderole pour qu'elle fasse le tour du 1^er étage.

14
RÉALISER
Calculer l'aire, en m², de la banderole.

15
RÉALISER
Calculer le coût total du projet « Banderole ».

Comparaison entre les deux projets

16
VALIDER, COMMUNIQUER
Rédiger l'e-mail commun envoyé par la mairie de Paris aux deux entreprises de décoration en répondant de façon détaillée à la problématique.

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Jeux Olympiques et Paralympiques de Paris 2024

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