Enseignement scientifique Terminale - 2024
Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Mes Pages
Sciences, climat et société
Ch. 1
L’atmosphère terrestre et la vie
Ch. 2
La complexité du système climatique
Ch. 3
Le climat du futur
Se préparer à l'évaluation - Thème 1
Le futur des énergies
Ch. 4
Deux siècles d’énergie électrique
Ch. 5
Conversion et transport de l’énergie électrique
Ch. 6
Énergie, développement et futur climatique
Se préparer à l'évaluation - Thème 2
Une histoire du vivant
Ch. 7
La biodiversité et son évolution
Ch. 8
L’évolution comme grille de lecture du monde
Ch. 9
L’évolution humaine
Ch. 10
Les modèles démographiques
Ch. 11
De l’informatique à l’intelligence artificielle
Se préparer à l'évaluation - Thème 3
Livret maths
Fiches méthode
Esprit critique et scientifique
Améliorer ses compétences
Fiches histoire
Annexes
Livret maths 4
Intervalles de confiance et fluctuation d'échantillonnage
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Point de cours
ObjectifJe veux comprendre ce qu'est un intervalle de confiance
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Propriété
Dans une expérience, on note p la probabilité d'un
évènement. Plus on répète cette expérience, plus la fréquence
de réalisation de l'évènement se rapproche de p.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exemple
Une urne contient 20 boules, dont 8 rouges. Plus on tire
(avec remise) des boules dans l'urne, plus la fréquence de
boules rouges tirées semble se rapprocher de
\frac{8}{20}=0,4.
La probabilité de tirer une boule rouge vaut 0,4.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Définition
Un intervalle de confiance est un intervalle permettant d'estimer un paramètre inconnu au sein d'une
population. Cet intervalle est construit à partir d'un ensemble de données provenant d'un échantillon de la
population et il est donné à un niveau de confiance, souvent 95 %. Dans ce cas, cela signifie qu'on a 95 % de
chances d'avoir construit un intervalle contenant effectivement le paramètre inconnu.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Plus la taille de l'échantillon est importante, plus l'amplitude de l'intervalle étudié se trouve réduite.
On dit qu'on limite alors la fluctuation d'échantillonnage.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Propriété
Il existe différentes formules permettant de construire un intervalle de confiance à un niveau de confiance
donné. Généralement, on considère une population d'individus dans laquelle on cherche à estimer la proportion
p d'un caractère. Pour cela, on prélève un échantillon de taille n de la population (n suffisamment
grand) et on calcule la fréquence f du caractère obtenu dans cette population.
Sauf indication contraire de l'énoncé, un intervalle de confiance de p utilisé au seuil de confiance 95 % est :
Il y a donc 95 % de chance que p soit dans cet intervalle I.
Sauf indication contraire de l'énoncé, un intervalle de confiance de p utilisé au seuil de confiance 95 % est :
\mathrm{I}=\left[f-\frac{1}{\sqrt{n}} ; f+\frac{1}{\sqrt{n}}\right].
Il y a donc 95 % de chance que p soit dans cet intervalle I.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
L'amplitude de cet intervalle est \frac{2}{\sqrt{n}} et plus n est grand, plus cette amplitude est petite.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
En pratique, on peut utiliser cette formule lorsque n \geqslant 30, n f \geqslant 5 et n(1-f) \geqslant 5.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Questions
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
1
Une étude portant sur le sang de 1 000 individus
de la population française a montré que, parmi eux,
371 étaient du groupe sanguin O.Déterminer un intervalle de confiance de la proportion de Français de groupe sanguin O au seuil de confiance 95 %.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
2
Une étude portant sur le sang de 500 Péruviens a
montré que, parmi eux, 355 étaient du groupe sanguin O.Déterminer un intervalle de confiance de la proportion de Péruviens de groupe sanguin O au seuil de confiance 95 %.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
3
Pour estimer l'abondance d'une population
d'animaux dans un milieu, on utilise la méthode de
capture-marquage-recapture décrite . Pour cela,
on procède à une première capture, qui permet de
marquer 1 800 animaux qu'on relâche ensuite. Lors
d'une seconde capture, on dénombre 800 animaux
marqués parmi les 3 200 animaux capturés.a. Quelle est la fréquence d'animaux marqués lors de la seconde capture ?
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
