Régression linéaire

Lorsque l'on étudie une population selon deux caractères quantitatifs, il est souvent pratique de construire un graphique correspondant aux données afin de visualiser si les deux caractères peuvent être corrélés ou non.

Lorsque les points obtenus dans le repère semblent être alignés, il est légitime de chercher un lien de dépendance entre les deux variables de type affine : on parle alors d'ajustement affine.

Concrètement, la droite associée à cette fonction affine est la droite qui représente le mieux possible le nuage de points correspondant aux mesures. Elle est construite en minimisant la somme des carrés des distances de chacun des points de mesure à cette droite. On dit qu'on construit l'ajustement par la méthode des moindres carrés.

On a placé ci-contre cinq points et calculé la droite de régression obtenue par la méthode des moindres carrés.
Cette droite permet de modéliser le lien entre les deux grandeurs mesurées et peut être utilisée extrapoler.

• Dans la plupart des cas, la droite obtenue ne passe par aucun des points mesurés.
• Dans la pratique, il peut être utile de négliger une mesure visiblement absurde qui perturbe le calcul de la droite de régression.
• D'autres modèles d'ajustement existent : ajustement polynomial, exponentiel, logarithmique, etc.
• Toute régression est associée à un coefficient de corrélation qui permet de mesurer la cohérence du modèle.

On donne ci-dessous quatre nuages de points. Parmi eux, quel(s) est (sont) celui (ceux) qui pourrai(en)t légitimement être modélisé(s) par un ajustement affine ?

On donne ci-dessous quatre nuages de points.


a. Un de ces nuages peut-il être modélisé par un ajustement affine ?

b. Quel serait le nuage pouvant être légitimement modélisé par un ajustement exponentiel ?