Mathématiques 4e - 2022
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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 7
Cours
Statistiques
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2Moyenne et médiane
AMoyenne d'une série statistique
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Définition
La moyenne pondérée est obtenue en divisant la somme des produits des valeurs par leurs effectifs par l‘effectif total. On l'utilise lorsque certaines valeurs apparaissent plusieurs fois dans la même série statistique.
\text {moyenne pondérée}=\frac{\text {somme de }(\text {valeur} \times \text {effectif})}{\text { effectif total }}
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Exemple
Voici les notes sur 20 de Mathew au premier trimestre : 11 ; 8 ; 14 ; 11 ; 11 ; 14 ; 18 ; 18 ; 11 et 14.
On a représenté ses notes dans le tableau d'effectifs suivant. Pour calculer sa moyenne, on effectue le calcul suivant.
On a représenté ses notes dans le tableau d'effectifs suivant. Pour calculer sa moyenne, on effectue le calcul suivant.
| Note de Mathew | 8 | 11 | 14 | 18 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 1 | 4 | 3 | 2 |
\text {moyenne}=\frac{8 \times 1+11 \times 4+14 \times 3+18 \times 2}{1+4+3+2}=\frac{130}{10}=13
La moyenne de Mathew est donc égale à 13.
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On peut aussi calculer la moyenne en utilisant la formule :
{\text {moyenne}=\frac{\text {somme des valeurs}}{\text {effectif total}}}.
Ainsi, \text {moyenne}=\frac{11+8+14+11+11+14+18+18+11+14}{10}=\frac{130}{10}=13.
On retrouve bien que la moyenne des notes de Mathew au premier trimestre est égale à 13.
Ainsi, \text {moyenne}=\frac{11+8+14+11+11+14+18+18+11+14}{10}=\frac{130}{10}=13.
On retrouve bien que la moyenne des notes de Mathew au premier trimestre est égale à 13.
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AMédiane d'une série statistique
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Définition
Dans une série de données dont les valeurs sont rangées dans l'ordre croissant, on appelle médiane un nombre qui partage cette série en deux groupes de même effectif.
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Exemple
On range dans l'ordre croissant les notes de Mathew :
\underbrace{8 ; 11 ; 11 ; 11 ; \boxed{11}} ; \underbrace{\boxed{14} ; 14 ; 14 ; 18 ; 18} .
L'effectif total est pair. Une médiane de cette série est un nombre entre 11 et 14, qui sont les deux valeurs centrales de cette série.
Par convention, on choisira de faire la moyenne de ces deux valeurs soit \frac{11+14}{2}=12,5.
Lors du dernier contrôle, Mathew a obtenu un 10. La liste des notes est donc maintenant :
L'effectif est maintenant impair. La médiane est donc cette fois égale à l'unique valeur centrale 11, car c'est l'unique nombre qui partage cette nouvelle série en deux groupes de même effectif.
L'effectif total est pair. Une médiane de cette série est un nombre entre 11 et 14, qui sont les deux valeurs centrales de cette série.
Par convention, on choisira de faire la moyenne de ces deux valeurs soit \frac{11+14}{2}=12,5.
Lors du dernier contrôle, Mathew a obtenu un 10. La liste des notes est donc maintenant :
\underbrace{8 ; 10 ; 11 ; 11 ; 11} ; \boxed{11} ; \underbrace{14 ; 14 ; 14 ; 18 ; 18} .
L'effectif est maintenant impair. La médiane est donc cette fois égale à l'unique valeur centrale 11, car c'est l'unique nombre qui partage cette nouvelle série en deux groupes de même effectif.
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