Mathématiques 4e - 2022
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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 7
Méthodes
Moyenne et médiane
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Calculer la moyenne pondérée d'une série statistique
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Énoncé
Voici les notes obtenues par Solange ce trimestre.
Calculer sa moyenne pondérée.
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| Note | 8 | 12 | 14 | 15 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|
| Coefficient | 1 | 3 | 2 | 2 | 1 |
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- On calcule l'effectif total en faisant la somme des coefficients.
- On multiplie les valeurs par leur coefficient, puis on additionne ces produits et on divise par l'effectif total.
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Un coefficient correspond à une pondération.
Un coefficient 3 revient à avoir eu 3 fois la note correspondante.
Un coefficient 3 revient à avoir eu 3 fois la note correspondante.
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Solution
On calcule l'effectif total 1+3+2+2+1=9.
La moyenne de Solange est d'environ 13,3.
On obtient le même résultat de la façon suivante.
\begin{aligned}
\text { moyenne pondérée } &=\frac{8 \times 1+12 \times 3+14 \times 2+15 \times 2+18 \times 1}{9} \\
&=\frac{120}{9} \approx 13,3
\end{aligned}
La moyenne de Solange est d'environ 13,3.
On obtient le même résultat de la façon suivante.
\text { moyenne }=\frac{8+12+12+12+14+14+15+15+18}{9}
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Déterminer une médiane d'une série statistique
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Énoncé
On relève dans une entreprise tous les salaires nets : 1 700 € ; 2 200 € ; 1 270 € ; 1 450 € ; 1 270 €.
1. Déterminer et interpréter la médiane de cette série statistique.
2. L'entreprise recrute un nouveau salarié avec un salaire net de 1 270 €. Déterminer une nouvelle médiane de cette série.
1. Déterminer et interpréter la médiane de cette série statistique.
2. L'entreprise recrute un nouveau salarié avec un salaire net de 1 270 €. Déterminer une nouvelle médiane de cette série.
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- On commence par ranger les valeurs dans l'ordre croissant.
- Quand l'effectif de la série est impair, la médiane est l'unique valeur qui partage la série en deux séries de même effectif.
- Quand l'effectif de la série est pair, on effectue la moyenne des deux valeurs centrales.
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Solution
1.
Le salaire médian est de 1 450 €. Cela signifie qu'au moins la moitié des salariés de l'entreprise gagne au moins 1 450 €.
2. On range à nouveau les salaires dans l'ordre croissant.
Dans ce cas, n'importe quel nombre entre la 3e et la 4e valeur peut être une médiane de la série. Par convention, on calcule la moyenne de ces deux nombres qui est \frac{1270+1450}{2}=1360.
Le nouveau salaire médian est de 1 360 €.
\underbrace{1270 ; 1270} ; \boxed{1450} ; \underbrace{1700 ; 2200}
Le salaire médian est de 1 450 €. Cela signifie qu'au moins la moitié des salariés de l'entreprise gagne au moins 1 450 €.
2. On range à nouveau les salaires dans l'ordre croissant.
\underbrace{1270 ; 1270 ; \boxed{1270}} ; \underbrace{\boxed{1450} ; 1700 ; 2200}
Dans ce cas, n'importe quel nombre entre la 3e et la 4e valeur peut être une médiane de la série. Par convention, on calcule la moyenne de ces deux nombres qui est \frac{1270+1450}{2}=1360.
Le nouveau salaire médian est de 1 360 €.
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