Mathématiques 4e - 2022

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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 7
Activités

Statistiques

11 professeurs ont participé à cette page
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Histoire des maths

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Les premiers éléments de statistique

Toutes les grandes civilisations du passé ont utilisé les statistiques afin de recenser les éléments dont elles avaient besoin pour leur développement. Du recensement de la population à celui du bétail, du nombre de soldats aux stocks de céréales. Au fil du temps, les statistiques sont devenues nécessaires pour faciliter l'interprétation de grandes séries de nombres mais aussi effectuer des prévisions.
Le premier texte de statistiques est le Manuscrit sur le déchiffrement de messages cryptographiques d'Al Kindi (801-873) où il explique comment procéder pour décrypter un texte codé en analysant les fréquences d'apparition des lettres de l'alphabet.
La première utilisation de la médiane apparaît dans le livre Certain Errors in Navigation Corrected (1599) du cartographe Edward Wright qui utilisait la médiane de ses mesures pour se repérer au milieu des océans. C'est enfin à l'ingénieur et économiste William Playfair (1759-1823) que l'on doit les premières utilisations de graphiques à des fins statistiques. Avec l'essor de l'industrialisation, puis de l'informatique, l'application d'outils mathématiques aux statistiques ne cesse de se développer depuis le XIXe siècle.


Placeholder pour image d'illustrationimage d'illustration
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Graphique réalisé par William Playfair représentant le prix du blé et le salaire moyen de 1565 à 1821.
Faire une recherche sur Florence Nightingale pour savoir comment elle a utilisé les statistiques.

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Activité 1
Représenter des données

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Objectif
Lire, interpréter et construire des diagrammes.

Le diagramme ci-contre représente le nombre de livres lus pendant les vacances par les élèves d'un club de lecture d'un collège.
1
a. Combien d'élèves sont présents au club de lecture ?
b. Déterminer la fréquence des élèves du club n'ayant lu aucun livre.

Placeholder pour Diagramme bâton représentant le nombre de libres lu pendant les vacances par les élèves d'un club de lecture d'un collège.Diagramme bâton représentant le nombre de libres lu pendant les vacances par les élèves d'un club de lecture d'un collège.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
On demande à tous les élèves du collège le livre qu'ils lisent actuellement et on souhaite réaliser un diagramme circulaire.
2
Compléter le tableau de proportionnalité suivant en justifiant pourquoi l'angle total est égal à 360°.
HunterUne pièceL'académie des hérosClasse d'assassinsTotal
Fréquence (en %)4015
10
Angle (en °)
360

3
À l'aide d'un rapporteur, réaliser le diagramme circulaire correspondant.
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Bilan

Énoncer différentes représentations des données et donner un avantage pour chacune d'entre elles.
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Activité 2
Deux types de moyennes

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Objectif
Calculer et interpréter des moyennes et des moyennes pondérées.

On souhaite comparer les âges des professeurs de deux établissements. Pour chacun des établissements, on a relevé les âges des enseignants en année.
Établissement 1 : 30 ; 31 ; 38 ; 46 ; 42 ; 48 ; 25 ; 32 ; 24 ; 44 ; 27 ; 41 ; 36 ; 29 ; 26 ; 26 ; 52 ; 60.
Établissement 2 :
Âge25354042465862
Effectif2423312

1
a. Calculer l'âge moyen dans l'établissement 1.
b. Que signifie ce résultat ?

2
a. Combien y a-t-il de professeurs dans l'établissement 2 ?
b. Calculer l'âge moyen dans l'établissement 2.

3
Comparer les moyennes d'âges des deux établissements.

Bilan

Rédiger une méthode pour calculer une moyenne à partir d'un tableau d'effectifs.
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Activité 3
Classer des livres

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Objectif
Calculer et interpréter des médianes.

L'âge d'une collection de livres se calcule à partir de la date médiane de la collection définie de la façon suivante : « Si l'on ordonne l'ensemble des documents d'une collection de la date d'édition la plus ancienne à la plus récente, la date médiane est repérée grâce à la date d'édition du document située exactement au milieu de la série ».
1
Pour une collection, on relève les dates d'édition suivantes : 2005 ; 2000 ; 2006 ; 2004 ; 2003. Ranger ces dates d'édition par ordre croissant. Quelle est la date médiane de cette collection ?
2
Pour une autre collection, on relève les dates d'édition ci-dessous. Vérifier que la date médiane est 2017.
Date d'édition20162017201820202021
Nombre de livres62321

3
Pour une collection de quinze manuels d'informatique, la date médiane d'édition est de 2015. Interpréter ce résultat.

Bilan

Comment déterminer et interpréter une médiane d'une série statistique ?
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