Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Chapitre 8
Probabilités
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De nombreux objets sont qualifiés de porte-bonheur : le fer à cheval, le trèfle à quatre feuilles, une patte de lapin, etc.
Mais est-ce que toutes les superstitions sont réellement une histoire de chance ?
L'étude complète des probabilités est un sujet assez récent puisqu'elle date du XVIIe siècle. En comparaison, Pythagore a vécu au VIe siècle avant J.‑C., soit plus de 2 000 ans avant l'étude des probabilités.
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Objectifs du chapitre
Calculer des probabilités dans des cas simples (par exemple, évaluer les chances de gagner à un jeu).
Exprimer des probabilités sous diverses formes (décimale, fractionnaire, pourcentage).
Connaître le vocabulaire des probabilités.
Savoir reconnaître des événements contraires et s'en servir pour calculer des probabilités.
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Ressource complémentaire
Retrouvez un tableau récapitulatif des compétences utilisées
dans les exercices de ce chapitre.
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Déjà vu
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Rappels
1. La fréquence d'une valeur est égale au quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total : {\text { fréquence }=\frac{\text { effectif de la valeur }}{\text { effectif total }}.}
2. Une expérience est dite aléatoire lorsque l'on ne peut pas prévoir par avance son résultat.
3. Chaque résultat possible d'une expérience aléatoire s'appelle une issue et l'ensemble des issues s'appelle l'univers.
4. Un événement est un ensemble, éventuellement vide, d'issues de l'univers.
5. Lors d'une expérience aléatoire, on peut associer, à chacune des issues de l'univers,
un nombre compris entre 0 et 1 appelé probabilité.
6. Une échelle de probabilité est un axe sur lequel on peut ordonner des situations
d'après leur chance de se produire (ou de se réaliser).
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7. Si toutes les issues ont la même probabilité de se produire, on dit que l'on est dans une situation d'équiprobabilité, la probabilité de chacune des issues est alors égale à :\frac{\text { 1 }}{\text { nombre total d'issues dans l'univers }}.
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1
Dans une urne, il y a trois balles rouges et sept balles bleues.
Quelle est la fréquence de balles bleues ?
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2
Parmi les résultats ci-dessous, dire ceux qui sont issus d'expériences aléatoires.
1. La date du prochain Noël.
2. Les numéros du prochain tirage du Loto.
3. Le résultat d'un lancer de dé équilibré.
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3
Classer les événements suivants du moins probable au plus probable.
1. Choisir le bon résultat à un lancer de dé équilibré à six faces.
2. Le prochain jour de l'an sera en avril.
3. Gagner à pile ou face.
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4
Les situations suivantes sont-elles des situations d'équiprobabilité ? Justifier.
1. On choisit au hasard un élève de la classe et on s'intéresse à son mois de naissance.
2. On lance un dé équilibré et on s'intéresse au nombre obtenu.
3. On choisit au hasard une note parmi celles du dernier devoir de maths.
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5
Pour chacune des situations ci-dessous, donner le nombre d'issues.
1. Lancer d'une pièce de monnaie.
2. Choisir au hasard un élève de la classe
pour l'interroger.
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6
Déterminer les probabilités des événements suivants.
1. Obtenir 1 à un lancer de dé à six faces.
2. Obtenir une carte rouge dans un jeu de
52 cartes (à visualiser sur