Dans une urne, on dispose de cinq jetons jaunes, quatre jetons orange et six jetons bleus. Ils sont tous indiscernables au toucher. On pioche un jeton au hasard et on note sa couleur.
1. Calculer la probabilité de piocher un jeton jaune.
2. Calculer la probabilité de piocher un jeton ayant une couleur primaire.
3. Que peut-on dire de l'événement « Piocher un jeton rouge » ? En déduire sa probabilité.
4. Que peut-on dire de l'événement « Piocher un jeton coloré » ? En déduire sa probabilité.

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Méthode

On vérifie que l'on est dans une situation d'équiprobabilité.
On calcule le nombre total de jetons.
On calcule les probabilités demandées.

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Solution

Comme tous les jetons sont indiscernables au toucher et que l'on choisit un jeton au hasard, on est dans une situation d'équiprobabilité.
5+4+6=15 : il y a 15 jetons au total.
1. Parmi les 15 jetons, cinq sont jaunes donc la probabilité est égale à \frac{5}{15}=\frac{1}{3}.
2. 5+6=11 donc parmi les 15 jetons, 11 ont une couleur primaire (jaune et bleu) donc la probabilité est égale à \frac{11}{15}.
3. Il n'y a pas de jeton rouge donc c'est un événement impossible. Sa probabilité est égale à 0.
4. Tous les jetons sont colorés donc c'est un événement certain. Sa probabilité est égale à 1.

Pour s'entraîner

Exercices 29
et 38
et 40
p. 164 et 165.

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Calculer en utilisant les événements contraires

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Énoncé

On écrit chacun des nombres entiers compris entre 1 et 50 sur des papiers tous indiscernables au toucher. On en pioche un et on note sa valeur. Calculer la probabilité de l'événement \mathrm{M} : « Ne pas choisir un multiple de 5 ».

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Méthode

Dans certains cas, pour déterminer la probabilité d'un événement \mathrm{M}, il est plus simple de déterminer d'abord celle de \overline{\mathrm{M}} puis d'utiliser le fait que \mathrm{P}(\mathrm{M})+\mathrm{P}(\overline{\mathrm{M}})=1.
Ainsi :

on définit l'événement contraire \overline{\mathrm{M}} ;
on calcule la probabilité de \overline{\mathrm{M}} ;
on en déduit la probabilité de \mathrm{M}.

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Solution

En tout, on dispose de 50 morceaux de papier. \overline{\mathrm{M}} est l'événement « Choisir un multiple de 5 ». Il y a 10 multiples de 5 compris entre 1 et 50 : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 et 50.
Ainsi, \text P(\overline{\mathrm{M}})=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}=0,2.
Comme \text {P(M)}+\text P(\overline{\mathrm{M}})=1,
on a \text {P(M)}+0,2=1. Donc \text {P(M)}=1-0,2=0,8.

Pour s'entraîner

Exercices 46
et 47
p. 165 et 166.

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