Mathématiques 4e - 2022
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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 11
Exercices d'entraînement
2. La réciproque du théorème de Thalès
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Vérifier que les connaissances de base sont acquises.
Développer les connaissances.
Maîtriser les notions de manière approfondie.
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53[Mod.4 - Rais.4]
Le triangle \mathrm{RST} ci-dessous est isocèle en \mathrm{S}.
On sait que \mathrm{A} \in[\mathrm{RS}], \mathrm{B} \in[\mathrm{RT}] et on connaît
les longueurs suivantes, en centimètre : \mathrm{ST}=6,
\mathrm{RT}=8, \mathrm{RA}=1,5 et \mathrm{RB}=2.
1. Démontrer que les droites (\mathrm{AB}) et (\mathrm{TS}) sont parallèles.
2. Justifier que les angles du triangle \mathrm{RAB} sont de même mesure que ceux du triangle \mathrm{RST}.
2. Justifier que les angles du triangle \mathrm{RAB} sont de même mesure que ceux du triangle \mathrm{RST}.
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54Démo[Rais.2 - Com.1]
1. Démontrer que, dans un triangle,
la droite passant par les milieux de deux côtés
est parallèle au troisième côté.
Cette propriété est parfois appelée le théorème de la droite des milieux.
Cette propriété est parfois appelée le théorème de la droite des milieux.
2. Démontrer ensuite que le segment reliant
les milieux de deux côtés mesure la moitié du
troisième côté.
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55Inversé[Ch.2 - Com.2]
La figure représente une
étagère posée sur le sol.
En nommant judicieusement
quelques points et en
indiquant quelques
longueurs, inventer un
exercice dont le but serait
de prouver que les deux
étages de l'étagère sont
parallèles au sol.
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56[Rais.3 - Com.4]
Dans la figure ci-dessous, toutes les longueurs
sont données en centimètre.
1. Montrer que (\mathrm{MN}) et (\mathrm{BC}) sont parallèles.
2. Montrer que (\mathrm{NP}) et (\mathrm{AB}) sont parallèles.
3. En déduire que le quadrilatère \mathrm{MNPB} est un parallélogramme.
4. Déterminer les longueurs \mathrm{MN} et \mathrm{NP}.
5. Que dire du triangle \mathrm{AMN} par rapport au triangle \mathrm{NPC} ? Justifier.
2. Montrer que (\mathrm{NP}) et (\mathrm{AB}) sont parallèles.
3. En déduire que le quadrilatère \mathrm{MNPB} est un parallélogramme.
4. Déterminer les longueurs \mathrm{MN} et \mathrm{NP}.
5. Que dire du triangle \mathrm{AMN} par rapport au triangle \mathrm{NPC} ? Justifier.
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57[Rais.5 - Com.4]
On considère la
figure suivante.
\mathrm{O} est le centre
d'un premier
cercle de rayon
\mathrm{OT}=\mathrm{OU}=\text{1 300 mm}.
\mathrm{T}, \mathrm{R}, \mathrm{S} et \mathrm{U} sont sur un second cercle de diamètre \text{1 400 mm}. Les points \mathrm{O}, \mathrm{T} et \mathrm{R} sont alignés, ainsi que les points \mathrm{O}, \mathrm{U} et \mathrm{S}.
On donne \mathrm{TR}=\mathrm{US}=546 \mathrm{~mm} et \mathrm{TU}=985 \mathrm{~mm}.
1. Démontrer que (\mathrm{TU}) et (\mathrm{RS}) sont des droites parallèles.
2. Calculer \mathrm{RS} et préciser si [\mathrm{RS}] est un diamètre du second cercle.
2. Calculer \mathrm{RS} et préciser si [\mathrm{RS}] est un diamètre du second cercle.
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58[Mod.4 - Com.4]
Le triangle \mathrm{KLM} ci-dessous est rectangle en \mathrm{L}.
Démontrer que le triangle \mathrm{KOP} est rectangle en \mathrm{O}.
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59Démo[Ch.1 - Mod.4 - Rais.3]
On considère un quadrilatère \mathrm{ABCD}
quelconque. On appelle \mathrm{I}, \mathrm{J}, \mathrm{K} et \mathrm{L} les milieux respectifs de [\mathrm{AB}],[\mathrm{BC}],[\mathrm{CD}] et [\mathrm{AD}].
Démontrer que le quadrilatère \mathrm{IJKL} est un
parallélogramme. Ce résultat s'appelle le
théorème de Varignon.
Coup de pouce
Pour s'aider, on pourra
utiliser les diagonales [\mathrm{AC}] et [\mathrm{BD}] du
quadrilatère.
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