Synthèse

En 2019, une tyrolienne a été installée depuis le deuxième étage de la tour Eiffel à Paris, à 112 mètres de hauteur. La descente de 800 mètres de longueur se fait à une vitesse considérée constante de 99 km/h.

1. Quelle distance a été parcourue après 15 secondes de descente ?

2. Après 15 secondes de descente, à quelle altitude se trouve-t-on ?

Valéria souhaite partager un segment \text{[AB]} en trois parties de longueurs égales, mais sans jamais mesurer ni même connaître la longueur de ce segment. Pour cela, elle trace une demi-droite \text{[AC)}. La longueur \text{AC} n'a aucune importance.
Puis elle reporte au compas la longueur \text{AC} deux autres fois à partir du point \text{C} le long de la demi-droite \text{[AC)}, en nommant les nouveaux points obtenus \text{D} et \text{E}. Elle trace ensuite le segment \text{[EB]}. Enfin, elle trace les parallèles à \text{(EB)} passant par \text{C} et passant par \text{D}. Ces parallèles recoupent le segment \text{[AB]} en deux points que l'on nommera \text{F} et \text{G}.

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[Mod.4 - Rais.4]

En lien avec le théorème de Pythagore.
Dans la figure ci-dessous, qui n'est pas à l'échelle, on sait que {\widehat{\mathrm{YPG}}=90^{\circ}}, \text{(GY)} est parallèle à \text{(TR)}, \mathrm{PY}= \text{5,2 cm}, \mathrm{PG}= \text{16,5 cm} et \mathrm{TY}= \text{13 cm}. Calculer la longueur \text{TR}.

L'ombre d'une éolienne (sans tenir compte de ses pales) et celle d'un bâton coïncident au point \text{A} lorsque le bâton est placé en \text{B}_1. Lorsqu'une pale de l'éolienne est verticale, il faut planter le même bâton en \text{B}_2 pour que les ombres coïncident au point \text{A}. On dispose des données suivantes.

• L'éolienne et le bâton sont perpendiculaires au sol.
• \mathrm{AB}_{1}=14 \mathrm{~m}
• \mathrm {B}_{1} \mathrm{D}=616 \mathrm{~m}
• \mathrm{AB}_{2}=9 \mathrm{~m}
• Le bâton mesure deux mètres.

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[Com.4 - Mod.4 - Rep.3]

La figure ci-après illustre un portique de balançoire construit en bois. On sait que les parties gauche et droite sont strictement identiques, que le triangle \text{ABC} est isocèle en \text{A} et on connaît les longueurs suivantes : \text{AP = 302 cm}, \text{BC = 270 cm}, \text{AB = 324 cm}, \text{PS = 180 cm} et \text{TR = 144 cm}.

Dans la figure ci-dessous, on souhaite connaître la longueur du segment \text{[AN]}. On sait que \text{(RA)} et \text{(CN)} sont parallèles. Toutes les longueurs sont données en mètre.

1. Calculer la longueur \text{AC}.

2. Démontrer que les droites \text{(AN)} et \text{(CE)} sont parallèles.

3. Calculer la longueur \text{AN}.