N° Page
Ouverture
p. 1-10
Algorithmique et programmation

Partie 1 : Nombres et calculs

Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions

Partie 3 : Espace et géométrie
Testez le chapitre 100 % débloqué

Prolongement
Vers la troisième
Exercicesp. 290-296
Réviser avec Genially
Genially
Nos dossiers d'actualités
Dossier d'actualité
/ 296
Vue papier
Animation montrant le basculement entre la vue numérique et la vue papier
Découvrez la vue papier en cliquant ici
Page précédente
Chapitre 11
Activités

Découvrir le chapitre : théorème de Thalès

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Histoire des maths

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Thalès de Milet

Thalès de Milet (625-547 av. J.-C.) est un des Sept Sages de l'Antiquité grecque et son nom est entré dans l'Histoire comme celui du premier savant et du premier mathématicien. C'est après un séjour en Égypte, où il étudie les sciences babyloniennes et égyptiennes, qu'il ramène en Grèce des éléments fondateurs de la géométrie. Cinq théorèmes fondamentaux portent son nom, dont celui enseigné dans ce chapitre sur les longueurs de triangles à côtés parallèles. La légende rapporte qu'il aurait calculé la hauteur de la pyramide de Khéops en mesurant son ombre et en la rapportant à celle d'un bâton planté verticalement dans le sol. Aujourd'hui, dans beaucoup d'autres pays que la France, le théorème le plus connu qui porte son nom est celui du triangle rectangle et de son cercle circonscrit. On ne connaît pas d'écrits de Thalès et la première démonstration retrouvée de son théorème sur les triangles à côtés parallèles est celle donnée 250 ans plus tard par Euclide (environ 300 av. J.-C.) dans le livre VI, proposition 2 des Éléments (une encyclopédie mathématique qui constituera l'une des bases du savoir pendant près de deux millénaires).


Placeholder pour Gravure, buste de Thalès de Milet, philosophe grec, cheveux bouclés, barbe.Gravure, buste de Thalès de Milet, philosophe grec, cheveux bouclés, barbe.
Wilhelm Meyer/Wikimedia
Illustration du buste de Thalès de Milet.
Faire un schéma qui illustre la méthode utilisée par Thalès pour mesurer la hauteur de la pyramide de Khéops.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Activité 1
Deux triangles emboîtés

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Objectif
Découvrir le théorème de Thalès.
Voir cours 1 p. 216

Soit un triangle. est un point situé sur le côté et est un point situé sur le côté . On a alors deux triangles et qui sont emboîtés. De plus, est parallèle à . Voici les longueurs des côtés.

Triangle
Triangle

1
S'agit-il d'un tableau de proportionnalité ? Si oui, exprimer son coefficient de proportionnalité à l'aide de trois quotients.
Coup de pouce
Chercher un nombre permettant de passer de la première ligne à la deuxième grâce à une multiplication.

2
Que peut-on alors dire du triangle par rapport au triangle  ? Justifier.

Placeholder pour Schéma : triangle et droite parallèle illustrant le théorème de Thalès.Schéma : triangle et droite parallèle illustrant le théorème de Thalès.
Bilan

Compléter. Si les triangles et sont tels que
,
et que est parallèle à , alors les longueurs des côtés de et celles du triangle sont
. Le coefficient de proportionnalité est l'un des trois quotients
,
, et
qui sont égaux.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Activité 2
Les apparences sont trompeuses

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Objectif
Vérifier que deux droites ne sont pas parallèles.
Voir cours 1 p. 216

Dans la figure ci-après, chaque carreau mesure 1 cm de côté.

1
Mesurer au rapporteur les angles et

2
Que peut-on alors conjecturer à propos des droites  ?
Coup de pouce
Deux angles correspondants de même mesure sont formés par des droites parallèles et une sécante.

Placeholder pour Schéma : triangles superposés sur quadrillage illustrant le théorème de Thalès.Schéma : triangles superposés sur quadrillage illustrant le théorème de Thalès.

3
En détaillant les calculs, déterminer si les quotients et sont égaux.

4
Expliquer pourquoi le théorème de Thalès ne peut pas s'appliquer.

5
Reproduire la figure avec GeoGebra puis utiliser la commande « Angle » pour afficher les valeurs des angles et
6
Conclure à propos de la conjecture faite à la question 2.

Logo Geogebra

GeoGebra

Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail

Bilan

Dans le cas de deux triangles emboîtés, à quelle condition peut-on être sûr que deux droites ne sont pas parallèles ? Ce raisonnement s'appelle un raisonnement par l'absurde.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Activité 3
Quand l'égalité ne suffit pas

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Objectif
Découvrir une subtilité de la réciproque du théorème de Thalès.
Voir cours 2 p. 216

1
On donne la figure ci-après, sur laquelle vous allez pouvoir travailler en utilisant notre outil de dessin.
2
Justifier que sont parallèles.

3
Calculer la longueur .

4
 a. Tracer le cercle de centre passant par . Ce cercle recoupe le segment en .

b. Quelle est la longueur du segment

5
 a. Que peut-on dire des quotients et

b. Les droites et sont-elles parallèles ?

Bilan

On considère un triangle avec un point sur le côté et un point sur le côté .
Si , peut-on toujours conclure que  ?
Si non, déterminer une égalité qui permet de toujours conclure que
Page suivante