Mathématiques 4e - 2022
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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 2
Exercices
Automatismes
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Transformation de fractions
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30
À l'oral
Les fractions suivantes sont-elles égales ? Justifier.1. \frac{3}{7} et \frac{9}{21}.
2. \frac{9}{2} et \frac{36}{10}.
3. \frac{8}{-6} et \frac{-4}{3}.
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31
À l'oral
Parmi les fractions suivantes, lesquelles sont égales à \frac{6}{9} ? Justifier.
1. \frac{2}{3}
2. \frac{4}{6}
3. \frac{8}{10}
2. \frac{4}{6}
3. \frac{8}{10}
4. \frac{36}{53}
5. \frac{28}{42}
6. \frac{-12}{-18}
5. \frac{28}{42}
6. \frac{-12}{-18}
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32
Recopier et compléter.1. \frac{5}{8}=\frac{\ldots \ldots}{56}
2. \frac{4}{\ldots \ldots}=\frac{36}{45}
3. \frac{-3}{6}=\frac{21}{\ldots \ldots}
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33
Pour chaque fraction, cocher les nombres par lesquels on peut la simplifier.| \frac{12}{18} | \frac{105}{95} | \frac{60}{120} | \frac{108}{702} | |
|---|---|---|---|---|
| \text{2} | ||||
| \text{3} | ||||
| \text{5} | ||||
| \text{9} | ||||
| \text{10} |
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34
Simplifier au maximum ces fractions.
1. \frac{33}{48}
2. \frac{45}{60}
2. \frac{45}{60}
3. \frac{18}{36}
4. \frac{40}{-50}
4. \frac{40}{-50}
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35
Simplifier au maximum ces fractions.
1. -\frac{27}{63}
2. \frac{-25}{-85}
2. \frac{-25}{-85}
3. \frac{180}{120}
4. -\frac{44}{132}
4. -\frac{44}{132}
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36
Comparer les fractions.
1. \frac{-7}{8} et \frac{5}{8}.
2. \frac{5}{21} et \frac{1}{3}.
2. \frac{5}{21} et \frac{1}{3}.
3. \frac{3}{4} et \frac{4}{5}.
4. \frac{-2}{3} et \frac{-5}{7}.
4. \frac{-2}{3} et \frac{-5}{7}.
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37
Ranger ces fractions dans l'ordre croissant.\frac{4}{7} ; \frac{1}{2} ; \frac{9}{28} ; \frac{3}{4} ; \frac{5}{14}
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38
Ranger ces fractions dans l'ordre décroissant.\frac{-3}{5} ; \frac{4}{6} ; \frac{8}{3} ; \frac{-7}{8} ; \frac{5}{8}
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39
1. Reproduire la demi-droite graduée suivante en respectant les graduations.2. Sur cette droite, placer les points suivants : \text{A}\left(\frac{4}{6}\right) ; \text{B}\left(-\frac{1}{2}\right) ; \text{C}\left(\frac{4}{3}\right) et \text{D}\left(\frac{15}{6}\right).
3. Reproduire la demi-droite graduée suivante.
4. Sur cette droite, placer les points suivants : \text{E}\left(\frac{4}{8}\right) ; \text{F}\left(\frac{1}{4}\right) ; \text{G}\left(\frac{3}{2}\right) et \text{H}\left(\frac{2}{16}\right).
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40
Placer ces nombres sur une droite graduée, de graduation judicieusement choisie.\frac{3}{4} ; \frac{1}{2} ; \frac{5}{8} ; \frac{17}{16} ; \frac{3}{8} ; \text{1} ; \text{0,25}.
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Égalité de fraction
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41
À l'oral
1. Calculer 9 \times 4 et 12 \times 3.2. Quelle est alors l'égalité vraie parmi les deux suivantes ? Justifier.
\frac{9}{12}=\frac{4}{3} ou bien \frac{9}{12}=\frac{3}{4}.
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42
À l'oral
Sans réduire les fractions au même dénominateur, justifier les égalités suivantes.1. \frac{8}{12}=\frac{6}{9}
2. \frac{5}{20}=\frac{3}{12}
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43
1. Justifier de deux façons différentes que \frac{3}{7}=\frac{15}{35}.2. Trouver une fraction égale à \frac{3}{7} telle que le numérateur est plus grand que \text{100}.
3. Trouver une autre fraction égale à \frac{3}{7} telle que le dénominateur est plus grand que \text{100}.
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44
Recopier et associer chaque fraction de gauche à sa fraction égale de droite.
\frac{2}{3}
\frac{6}{-15}
\frac{-12}{27}
\frac{-40}{-55}
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Addition et soustraction de nombres rationnels
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45
À l'oral
Effectuer les opérations suivantes.
1. \text{A}=\frac{2}{6}-\frac{7}{6}
2. \text{B}=\frac{3}{5}+\frac{7}{10}
2. \text{B}=\frac{3}{5}+\frac{7}{10}
3. \text{C}=1+\frac{7}{4}
4. \text{D}=\frac{3}{8}-3
4. \text{D}=\frac{3}{8}-3
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46
À l'oral
Compléter le tableau.| Proportion de biscuits mangés par Mathéo | \frac{2}{5} | \frac{3}{4} | \frac{4}{7} | \frac{5}{9} |
|---|---|---|---|---|
| Proportion de biscuits restants |
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47
Réduire chaque couple de fractions au même dénominateur.
1. \frac{5}{2} et \frac{1}{6}.
2. \frac{7}{3} et \frac{3}{8}.
2. \frac{7}{3} et \frac{3}{8}.
3. \frac{4}{7} et \frac{6}{11}.
4. \frac{1}{4} et \frac{2}{9}.
4. \frac{1}{4} et \frac{2}{9}.
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48
Recopier et compléter les calculs suivants.1. \frac{4}{5}+\frac{3}{2}=\frac{4 \times 2}{5 \times \ldots}+\frac{3 \times \ldots}{2 \times 5}=\frac{\ldots}{\ldots}+\frac{\ldots}{\ldots}=\frac{\ldots}{\ldots}
2. \frac{3}{7}+\frac{5}{6}=\frac{3 \times \ldots}{7 \times \ldots}+\frac{5 \times \ldots}{6 \times \ldots}=\frac{\ldots}{\ldots}+\frac{\ldots}{\ldots}=\frac{\ldots}{\ldots}
3. \frac{1}{3}-\frac{3}{4}=\frac{1 \times{\ldots \ldots}}{3 \times \ldots}-\frac{3 \times \ldots}{4 \times \ldots}=\frac{\ldots}{\ldots}-\frac{\ldots \ldots}{\ldots}=\frac{\ldots}{\ldots}
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49
En détaillant les étapes, calculer les nombres suivants.
1. \text{E}=\frac{5}{4}+\frac{2}{5}
2. \text{F}=\frac{4}{7}-\frac{5}{8}
3. \text{G}=\frac{7}{5}+\frac{5}{6}
2. \text{F}=\frac{4}{7}-\frac{5}{8}
3. \text{G}=\frac{7}{5}+\frac{5}{6}
4. \text{H}=\frac{7}{9}-\frac{1}{2}
5. \text{J}=\frac{-3}{5}-\frac{3}{9}
6. \text{K}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{3}{8}\right)
6. \text{K}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{3}{8}\right)
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50
Alice, Rémi et Éva vivent en colocation. Ils décident de se partager les tâches ménagères. Alice en fait les \frac{2}{7}, Rémi le tiers et Éva le reste.1. Calculer la proportion des tâches ménagères effectuées par Alice et Rémi ensemble.
2. Calculer alors la proportion des tâches ménagères allouées à Éva.
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Nombres premiers
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51
À l'oral
Parmi les nombres suivants, lequel est premier ?91 ; 111 ; 121 ; 131 ; 141 ; 161 ; 171.
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52
À l'oral
Énumérer tous les nombres premiers compris entre :1. \text{30} et \text{60}.
2. \text{75} et \text{100}.
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53
Recopier et continuer les décompositions en produit de facteurs premiers des nombres suivants.
1. 252=4 \times 63={\ldots}
2. 945=105 \times 9={\ldots}
3. 462=6 \times 77={\ldots}
2. 945=105 \times 9={\ldots}
3. 462=6 \times 77={\ldots}
4. 1~632=204 \times 8={\ldots}
5. 7~854=462 \times 17={\ldots}
5. 7~854=462 \times 17={\ldots}
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54
Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres suivants.
1. 45
2. 348
3. 510
4. 1~155
2. 348
3. 510
4. 1~155
5. 2~720
6. 37~500
7. 50~505
8. 505~050
6. 37~500
7. 50~505
8. 505~050
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55
En utilisant les décompositions en produit de facteurs premiers, simplifier, le plus possible, les fractions suivantes.
1. \frac{306}{510}
2. \frac{726}{660}
3. \frac{900}{330}
2. \frac{726}{660}
3. \frac{900}{330}
4. \frac{280}{1~225}
5. \frac{1~392}{504}
6. \frac{273}{1~638}
5. \frac{1~392}{504}
6. \frac{273}{1~638}
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