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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 2
Cours
Addition et soustraction de nombres rationnels
14 professeurs ont participé à cette page
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2Addition et soustraction de nombres rationnels
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Propriété
Pour additionner ou soustraire deux nombres rationnels :
- si ce n'est pas déjà le cas, on réduit ces deux nombres au même dénominateur ;
- on additionne ou on soustrait leur numérateur en gardant le dénominateur commun ;
- on simplifie, si possible, le résultat obtenu.
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Exemples
1. \text{A}={\color{#2190A0}\frac{2}{5}}+{\color{#C62A58}\frac{-3}{5}}=\frac{\color{#2190A0}2 \color{#000000}+(\color{#C62A58}-3{\color{#000000})}}{5}=\frac{-1}{5}
2. \text{B}={\color{#2190A0}\frac{3}{4}}-{\color{#C62A58}\frac{1}{8}}={\color{#2190A0} \frac{3 \color{#000000} \times 2}{4 {\color{#000000}~\times~2}}}-{\color{#C62A58}\frac{1}{8}}={\color{#2190A0}\frac{6}{8}}-{\color{#C62A58}\frac{1}{8}}=\frac{\color{#2190A0}6{\color{#000000}-}\color{#C62A58}1}{8}=\frac{5}{8}
3. \text{C}={\color{#2190A0}\frac{4}{7}}-{\color{#C62A58}\frac{2}{3}}={\color{#2190A0} \frac{4 {\color{#000000}~\times ~3}}{7 {\color{#000000}~\times~3}}}-{\color{#C62A58} \frac{2 {\color{#000000}~\times~7}}{3 {\color{#000000}~\times~7}}}={\color{#2190A0}\frac{12}{21}}-{\color{#C62A58}\frac{14}{21}}=\frac{\color{#2190A0}12{\color{#000000}-}\color{#C62A58}14}{21}=\frac{-2}{21}
4. \text{D}={\color{#2190A0}\frac{1}{4}}+{\color{#C62A58}\frac{7}{6}}={\color{#2190A0} \frac{1 {\color{#000000}~\times ~6}}{4 {\color{#000000}~\times~6}}}+{\color{#C62A58}\frac{7 {\color{#000000}~\times~4}}{6 {\color{#000000}~\times~4}}}={\color{#2190A0}\frac{6}{24}}+{\color{#C62A58}\frac{28}{24}}=\frac{\color{#2190A0}6{\color{#000000}+}{\color{#C62A58}28}}{24}=\frac{34}{24}=\frac{34 \div 2}{24 \div 2}=\frac{17}{12}
2. \text{B}={\color{#2190A0}\frac{3}{4}}-{\color{#C62A58}\frac{1}{8}}={\color{#2190A0} \frac{3 \color{#000000} \times 2}{4 {\color{#000000}~\times~2}}}-{\color{#C62A58}\frac{1}{8}}={\color{#2190A0}\frac{6}{8}}-{\color{#C62A58}\frac{1}{8}}=\frac{\color{#2190A0}6{\color{#000000}-}\color{#C62A58}1}{8}=\frac{5}{8}
3. \text{C}={\color{#2190A0}\frac{4}{7}}-{\color{#C62A58}\frac{2}{3}}={\color{#2190A0} \frac{4 {\color{#000000}~\times ~3}}{7 {\color{#000000}~\times~3}}}-{\color{#C62A58} \frac{2 {\color{#000000}~\times~7}}{3 {\color{#000000}~\times~7}}}={\color{#2190A0}\frac{12}{21}}-{\color{#C62A58}\frac{14}{21}}=\frac{\color{#2190A0}12{\color{#000000}-}\color{#C62A58}14}{21}=\frac{-2}{21}
4. \text{D}={\color{#2190A0}\frac{1}{4}}+{\color{#C62A58}\frac{7}{6}}={\color{#2190A0} \frac{1 {\color{#000000}~\times ~6}}{4 {\color{#000000}~\times~6}}}+{\color{#C62A58}\frac{7 {\color{#000000}~\times~4}}{6 {\color{#000000}~\times~4}}}={\color{#2190A0}\frac{6}{24}}+{\color{#C62A58}\frac{28}{24}}=\frac{\color{#2190A0}6{\color{#000000}+}{\color{#C62A58}28}}{24}=\frac{34}{24}=\frac{34 \div 2}{24 \div 2}=\frac{17}{12}
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3Simplification d'une fraction avec les nombres premiers
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Définition
Un nombre entier positif est dit premier s'il possède exactement deux diviseurs entiers positifs distincts : \text{1} et lui-même.
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\text{1} et \text{0} ne sont pas des nombres premiers car \text{1} n'a qu'un seul diviseur (lui-même) et \text{0} a une infinité de diviseurs.
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Exemple
Les nombres premiers compris entre 1 et 100 sont : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 59 ; 61 ; 67 ; 71 ; 73 ; 79 ; 83 ; 89 et 97 p. 39).
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Propriété
Tout nombre entier supérieur ou égal à 2 se décompose en un unique produit de facteurs premiers (à l'ordre près des facteurs). Cette décomposition permet notamment de simplifier des fractions au maximum.
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Exemples
1. La décomposition de \text{99} en produit de facteurs premiers est 99=3\times3\times11.
2. \dfrac{99}{66}=\frac{{\color{#C62A58}\cancel{\color{#000000}3}}\times3\times {\color{#C62A58}\cancel{\color{#000000}11}}}{2\times {\color{#C62A58}\cancel{\color{#000000}3}}\times {\color{#C62A58}\cancel{\color{#000000}11}}}=\frac{3}{2}
2. \dfrac{99}{66}=\frac{{\color{#C62A58}\cancel{\color{#000000}3}}\times3\times {\color{#C62A58}\cancel{\color{#000000}11}}}{2\times {\color{#C62A58}\cancel{\color{#000000}3}}\times {\color{#C62A58}\cancel{\color{#000000}11}}}=\frac{3}{2}
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