Synthèse

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[Ch.3 - Cal.1 - Cal.4]

1. Calculer les sommes
\mathrm{D}=\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3} et \mathrm{E}=\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}.

2. En se basant sur le modèle de la question 1, compléter l'égalité suivante.
\frac{4}{5}=\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}+\frac{1}{\ldots \times \ldots}

3. Décomposer alors la fraction \frac{5}{6} sous la forme d'une somme de fractions ayant toutes pour numérateur le nombre \text{1}.

4. Même question pour la fraction \frac{9}{10}.

91

[Ch.2 - Cal.1 - Cal.4 - Com.1]

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[Ch.3 - Rais.5 - Cal.1 - Cal.4]

On considère ce programme de calcul.


1. Montrer que si on choisit \frac{1}{3} au départ, on obtient \frac{1}{3}.

2. Calculer le nombre que l'on obtient en choisissant \frac{-5}{2}.

3. Que peut-on conjecturer ?

4. Démontrer cette conjecture quel que soit le nombre de départ choisi.

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[Ch.1 - Cal.1 - Cal.4]

À l'aide des différents indices fournis, compléter les cases cliquables du « nombre-croisé » ci-dessous.

Indices :

• Les nombres sur la diagonale ne contenant que des cases blanches sont les quatre plus petits nombres premiers, dans l'ordre croissant, de haut en bas.


• A : Le seul nombre premier à deux chiffres de la décomposition en produit de facteurs premiers de \text{510}.


• D : Le numérateur de la différence la plus simplifiée de \frac{5}{3} et \frac{5}{8}.


• I : Le numérateur de la somme la plus simplifiée de \frac{3}{4} et \frac{1}{3}.


• IV : Le plus petit dénominateur commun aux fractions \frac{4}{7} et \frac{7}{5}.

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[Cal.1 - Cal.4 - Cal.5 - Rep.1]

Le but de cet exercice est de donner le résultat de la somme {\text{A}=\frac{1~242}{690}+\frac{15}{25}} sous la forme la plus simple possible.

1. Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres \text{1~242} et \text{690}.

2. En déduire une simplification de la fraction \frac{1~242}{690}.

3. Calculer \text{A} et donner le résultat sous la forme la plus simple possible.

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[Mod.1 - Ch.1 - Cal.5]

1. Décomposer les nombres \text{126} et \text{90} en produits de facteurs premiers.

2. Déterminer deux diviseurs communs aux nombres \text{126} et \text{90} plus grands que \text{8}.

3. Un professeur organise une sortie pédagogique au Futuroscope pour ses élèves. Il veut répartir \text{126} garçons et \text{90} filles par groupes. Il souhaite que chaque groupe comporte le même nombre de filles et le même nombre de garçons.
a. Le professeur peut-il réaliser \text{15} groupes ?

b. Quel nombre maximal de groupes pourra-t-il réaliser ?

c. Dans ce cas, combien y aura-t-il de garçons et de filles dans chaque groupe ?

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Casse-tête

Recopier et compléter les égalités suivantes.

1. \frac{5}{6}+\frac{\cdots}{3}=\frac{3}{2}

2. \frac{\ldots}{4}-\frac{5}{6}=\frac{-1}{12}

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Casse-tête

Recopier et compléter les égalités suivantes avec les signes \text{+} ou -.

1. \frac{1}{2} \ldots \frac{1}{3} \ldots \frac{1}{4}=\frac{7}{12}

2. \frac{1}{5} \ldots \frac{3}{10} \ldots \frac{4}{15}=\frac{1}{6}