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Nombres et calculs
Fonctions
Ch. 1
Généralités sur les fonctions
Ch. 2
Variations de fonctions
Ch. 3
Fonctions affines
Ch. 4
Fonctions de référence
Géométrie
Ch. 5
Repérage et configuration dans le plan
Ch. 6
Notion de vecteur
Ch. 7
Colinéarité de vecteurs
Ch. 8
Équations de droites
Statistiques et probabilités
Ch. 9
Informations chiffrées
Ch. 10
Statistiques descriptives
Ch. 11
Probabilités et échantillonnage
Annexes
Exercices transversaux
Cahier d'algorithmique et de programmation
Rappels de collège
Jeux de société
Chapitre 1
Généralités sur les fonctions
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EXCLU. PREMIUM 2023
Retrouvez des exercices sur les notions de collège indispensables à ce chapitre :
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EXCLU. PREMIUM 2023
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Capacités attendues
1. Comprendre les différents modes de définition d'une fonction.
2. Connaître les repères du plan.
3. Résoudre graphiquement des équations.
4. Résoudre des problèmes.
2. Connaître les repères du plan.
3. Résoudre graphiquement des équations.
4. Résoudre des problèmes.
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Les fonctions permettent de modéliser des formes, comme des montagnes russes par exemple, mais pas uniquement. Pour décrire des phénomènes physiques, les fonctions sont omniprésentes. Savoir lire des données par lectures graphiques permet de les comprendre et de les interpréter.
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Avant de commencer
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Prérequis
1. Utiliser le calcul littéral.
2. Connaître les repères du plan.
3. Lire et utiliser des coordonnées de points.
4. Calculer des grandeurs (périmètre, aire, volume).
2. Connaître les repères du plan.
3. Lire et utiliser des coordonnées de points.
4. Calculer des grandeurs (périmètre, aire, volume).
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Le mot « mathématiques » vient du grec μάθημα (mathêma) qui signifie « science, connaissance, étude ».
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1
Lire des coordonnées
Dans un repère orthonormé, placer les points suivants : \mathrm{A} ( -3\:; 4 ) ; \mathrm{B} ( 3\:; 4 ) ; \mathrm{C} ( 3 \:; -1 ) et \mathrm{D} ( -3 \:; -1 ) .1. Que remarque-t-on concernant le quadrilatère
\text{ABCD} ?
2. Que peut-on affirmer concernant l'ordonnée des points de (\text{AB}) ? de (\text{CD}) ?
2. Que peut-on affirmer concernant l'ordonnée des points de (\text{AB}) ? de (\text{CD}) ?
3. Que peut-on affirmer concernant l'abscisse
des points de (\text{AD}) ? de (\text{BC}) ?
4. Lire les coordonnées du point d'intersection de (\text{AC}) et (\text{BD}).
4. Lire les coordonnées du point d'intersection de (\text{AC}) et (\text{BD}).
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2
Lire des images
On considère la courbe suivante. On note (x \text{ ; } y) les coordonnées des points sur cette courbe.
Recopier et, lorsque cela est possible, compléter le tableau suivant.
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y |
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3
Lire des antécédents
On considère la courbe suivante. On note (x \text{ ; } y) les coordonnées des points sur cette courbe.
Recopier et, lorsque cela est possible, compléter le tableau suivant avec la précision permise par le graphique.
| x | |||||||
| y | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
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4
Problème
L'unité de longueur est le centimètre. Dans la figure suivante, \text{ABCD} est un carré dont les côtés ont pour longueur x et \text{AEFG} est un carré dont
les côtés ont pour longueur x + 1.
On note S(x) l'aire de \text{ABCD} (en rouge) et R(x) l'aire restante (en bleu).
On note S(x) l'aire de \text{ABCD} (en rouge) et R(x) l'aire restante (en bleu).
1. Montrer que, pour tout x>0, S(x)=x^{2} et R(x)=2 x+1.
2. Compléter le tableau de valeurs suivant.
2. Compléter le tableau de valeurs suivant.
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| S(x) | ||||||
| R(x) |
3. À l'aide de ce tableau de valeurs, préciser x
tel que :
a. R(x)=5. Indiquer alors S(x).
b. S(x)=9. Indiquer alors R(x).
a. R(x)=5. Indiquer alors S(x).
b. S(x)=9. Indiquer alors R(x).
4. Soit x=1+\sqrt{2}. Vérifier par le calcul que l'on a alors S(x) = R(x). On rappelle que \sqrt{2}^{2}=2.
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah