Résolution graphique d'équations du type \bm{f(x)=k} et \bm{f(x)=g(x)}

50

[Chercher.]
Dans chaque cas, on a représenté dans un repère orthonormé une fonction f définie sur \mathbb{R} :

Pour chacune d'elle,
1. préciser graphiquement, les solutions des équations f(x)=-0{,}5 ; f(x)=0, f(x)=1 et f(x)=2 ;

2. déterminer, suivant les valeurs de k , le nombre de solutions de l'équation f(x)=k où k \in \mathbb{R}.

51

[Chercher.]
On considère la hauteur \text{H}, en mètre, d'un type d'arbre en fonction de son âge t (en mois).

52

[Chercher.]
Dans chaque cas, on a tracé dans un repère orthogonal (\text{O};\text{I};\text{J}) la courbe représentative d'une fonction f et d'une fonction g définies sur \mathbb{R}.

Dans chaque cas, résoudre graphiquement f(x)=g(x).

53

[Représenter.]
Dans chaque cas, résoudre algébriquement l'équation f(x)=g(x) puis interpréter graphiquement l'ensemble des solutions.

54

[Chercher.]
Un sablier est formé de deux cylindres de hauteur 25 cm reliés par un petit tube.
On a tracé la hauteur \text{H} en centimètre du sable écoulé en fonction du temps t en seconde à partir du moment où on retourne le sablier.

57

[Chercher.]
L'échelle de Richter (1900-1985) est utilisée pour mesurer la magnitude (« force ») des séismes. On admet que l'énergie E (en Joule) libérée lors d'un séisme s'exprime en fonction de la magnitude m par E(m)=30^{1{,}13 m+3} dont la courbe est donnée ci-dessous.

1. Calculer et interpréter E(8) ; E(8{,}5) et E(9).

2. a. Le 11 mars 2011 s'est produit à Fukushima (Japon) un séisme de magnitude 9,1 : lire sur la courbe l'énergie libérée.

b. En France métropolitaine, les séismes les plus forts dépassent très rarement la magnitude 5 : montrer que l'énergie d'une telle magnitude est de l'ordre du millionième par rapport au séisme de Fukushima.

c. Un essai nucléaire a libéré une énergie de 15 \times 10^{19} J : préciser graphiquement la magnitude correspondante.

58

[Représenter.]
On considère un cadre formé de deux rectangles \text{ABCD} et \text{EFGH}. \text{ABCD} a une proportion égale à 1,5 : c'est-à-dire qu'en notant \text{BC}= x, on a \text{AB}= 1{,}5x. On suppose que la largeur de la bande est de 1 cm.

59

[Chercher.]
On a représenté ci-dessous l'évolution du pourcentage de charge d'une batterie de téléphone mobile en fonction du temps t écoulé à partir de la pleine charge (en heure), suivant s'il est en mode veille (noté \mathrm{V}(t) en bleu) ou en mode conversation (noté \mathrm{C}(t) en rouge).

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Calculatrice

[Chercher.]
Pascal demande à ses élèves de choisir un entier naturel puis d'effectuer la séquence suivante à la calculatrice :

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En physique

[Modéliser.]

Pour évaluer la hauteur d'une falaise en montagne, les base jumpers (« sauteurs de falaises ») ont pour technique de lancer une pierre du haut de la falaise et d'écouter son écho lorsque celle-ci touche le sol.
Suivant le temps écoulé entre le lâcher de la pierre et le son de la chute, ils déduisent la hauteur de la falaise. En négligeant les frottements de l'air et la vitesse du son lors d'une chute libre, la relation entre la hauteur de chute h en mètre et le temps de chute t en seconde est h=\dfrac{1}{2} g t^{2} où g \approx 9{,}8 m·s^-2.