Une étude de marché s'intéresse à l'évolution de l'offre et de la demande d'un certain produit en fonction du prix unitaire x, exprimé en euros. Pour un prix unitaire x compris entre 2 et 30, le nombre de produits demandés par les clients est modélisé par f(x)=0{,}05 x^{2}-4 x+80{,}8 et le nombre de produits à vendre par le fabricant est modélisé par g(x)=2 x+16.

Question préliminaire : Déterminer, par le calcul, le nombre de produits à vendre et le nombre de produits demandés lorsque le prix du produit est de 18 €.

1.  À l'aide de la calculatrice, représenter graphiquement les deux fonctions f et g et retrouver la réponse à la question préliminaire.

2. On appelle prix d'équilibre d'un produit le prix pour lequel l'offre et la demande sont égales. Déterminer graphiquement le prix d'équilibre.

3. On se place au prix d'équilibre : quel est alors le nombre de produits demandés et le chiffre d'affaires réalisé ?

1. a. Quelle formule a été inscrite dans la cellule B2 pour obtenir le résultat indiqué ?

b. Quelles formules ont été inscrites dans les cellules B3 et B4 ?

2. Reproduire cette feuille de calcul avec les bonnes formules et retrouver le résultat de la question préliminaire à l'aide du tableur.

3. On appelle prix d'équilibre d'un produit le prix pour lequel l'offre et la demande sont égales.
a. Quelle est la valeur de f(x) - g(x) lorsque x est le prix d'équilibre ?

b. En utilisant l'outil Valeur Cible du tableur, trouver le prix d'équilibre de ce produit.

4. On se place au prix d'équilibre : quel est alors le nombre de produits demandés et le chiffre d'affaires réalisé ?

L'économètre stastisticien(ne) réalise des études mathématiques et statistiques sur des données économiques pour aiguiller, par exemple, des choix de marché. Des outils de modélisation sont alors utilisés et des études de fonctions sont souvent nécessaires.