1

Une suite \bm{(u_n)} peut être définie de façon explicite : il existe alors une fonction \bm{f} définie sur \bm{\mathcal{D}_f} telle que, pour tout entier \bm{n \in \mathcal{D}_f,} \bm{u_n=f(n).} Cela permet de :

✔ modéliser une situation qui dépend de n ;
✔ calculer un terme quelconque de la suite en lien avec la situation.

2

Une suite \bm{(u_n)} à valeurs dans \bm{\mathcal{D}_g} peut être définie par récurrence : il existe alors une fonction \bm{g} définie sur \bm{\mathcal{D}_g} telle que, pour tout \bm{n \in \mathbb{N}}, \bm{u_{n+ 1} = g(u_n).} Cela permet de :

✔ modéliser une situation dans laquelle un terme dépend du précédent.

3

\bm{(u_n)} est croissante à partir de \bm{n = 0} lorsque, pour tout \bm{n \in \mathbb{N}}, \bm{u_{n+1}\geqslant u_n} et \bm{(u_n) }est décroissante à partir de \bm{ n = 0} lorsque, pour tout \bm{n \in \mathbb{N}}, \bm{ u_{n+1}\leqslant u_n.} Cela permet de :

✔ trouver le sens de variation d'une suite ;
✔ résoudre des problèmes liés à des situations de variations.

4

Une suite est arithmétique lorsqu'il existe un réel \bm{r} tel que, pour tout \bm{ n \in \mathbb{N}}, \bm{ u_{n+1} = u_n +r.}
Pour tous entiers naturels \bm{n} et \bm{p}, \bm{u_{n}=u_{p}+(n-p) r} et, en particulier, \bm{ u_n = u_0 +nr.}
Une suite arithmétique de raison \bm{r} est croissante si \bm{r > 0}, décroissante si \bm{r \lt 0} et constante si \bm{ r = 0.}
Pour tout entier naturel \bm{n} non nul, \bm{1+2+\ldots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}} Cela permet de :

✔ étudier une situation de récurrence où un terme s'obtient à partir du précédent en ajoutant toujours le même nombre.

5

Une suite est géométrique lorsqu'il existe un réel \bm{q \ne 0 } tel que, pour tout \bm{n \in \mathbb{N}}, \bm{v_{n+1} = q\times v_n.}
Pour tous entiers naturels \bm{n} et \bm{p}, \bm{v_n = v_p \times q^{n-p}.}
En particulier, pour tout entier naturel \bm{n}, \bm{v_n = v_0\times q^n.}
Une suite géométrique de raison \bm{q} et dont tous les termes sont strictement positifs est croissante si \bm{q > 1}, décroissante si \bm{0 \lt q \lt 1} et constante si \bm{q = 1.}
Pour tout entier naturel \bm{n} non nul et si \bm{q \ne 1}, \bm{1+q+q^{2}+\ldots+q^{n}=\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}.}Cela permet d':

✔ étudier une situation de récurrence où un terme s'obtient à partir du précédent en multipliant toujours par le même nombre.