68
[Calculer.]
Soient \text{A} et \text{B} deux événements indépendants tels que \mathrm{P(\overline{A})=0\text{,}6} et \mathrm{P(A\cap B) = 0\text{,}3.}
Calculer \text{P(A)} puis \text{P(B).}

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

67
[Calculer.]

Dans chacun des cas suivants, dire si les événements \text{A} et \text{B} sont indépendants.
1. \mathrm{P(A) = 0\text{,}2,} \mathrm{P(B) = 0\text{,}8} et \mathrm{P(A \cap B) = 0\text{,}2. }

2. \mathrm{P(A) = 0\text{,}4,} \mathrm{P(B) = 0\text{,}8} et \mathrm{P(A \cap B) = 0\text{,}32. }

3. \mathrm{P(A) = 0\text{,}5,} \mathrm{P(B) = 0\text{,}3} et \mathrm{P(A \cup B) = 0\text{,}65. }

4. \mathrm{P(A) = 0\text{,}48,} \mathrm{P(B) = 0\text{,}25} et \mathrm{P(A \cup B) = 0. }

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

69
[Calculer.]
Soient \text{A} et \text{B} deux événements indépendants tels que \mathrm{P(A) = 0{,}8} et \mathrm{P(A \cap B) = 0\text{,}32 .}

Calculer \mathrm{P(A \cup B).}

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

70
Démo
[Raisonner.]
Soient \text{A} et \text{B} deux événements incompatibles de probabilité non nulle.

Démontrer que \text{A} et \text{B} ne sont pas indépendants.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

71
[Calculer.]
On considère deux personnes auxquelles on confie à chacune un jeu de 32 cartes. Ces deux personnes tirent une carte simultanément et sans se voir.

Quelle est la probabilité d'obtenir deux rois ?

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

72
[Calculer.]
On lance un dé non truqué à six faces et on note les événements suivants :

\text{A} : « le résultat est 4 ; 5 ou 6 » ;

\text{B} : « le résultat est un nombre pair ».

Les événements \text{A} et \text{B} sont-ils indépendants ?

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

73
[Calculer.]

On considère deux événements \text{A} et \text{B} tels que \mathrm{P(A) =p,} \mathrm{P(B)=P(\overline{A})} et \mathrm{P(A \cap B) = 0\text{,}2\,p + 0\text{,}15.}

1. Montrer que, pour tout p \in \mathbb{R} :
\mathrm{-p^{2}+0{,}8 p-0{,}15=(0{,}3-p)(p-0{,}5).}

2. Trouver la probabilité p telle que \text{A} et \text{B} soient indépendants.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

74
[Raisonner.]
On considère deux événements \text{A} et \text{B} tels que \mathrm{P (A\cap B)=0\text{,}8} et \mathrm{P(A\cup B) = 0\text{,}9.}

1. Montrer que, pour tout x \in \mathbb{R}, x^{2}-1{,}7 x+0{,}8=(x-0{,}85)^{2}+0{,}0775.

2. Montrer que \text{A} et \text{B} ne peuvent pas être indépendants.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

75
[Calculer.]

On tire une carte dans un jeu de 32 cartes. Dans chacun des cas suivants, dire si les événements sont indépendants.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. \text{A :} « tirer un roi » et \text{B :} « tirer un rouge » ;

2. \text{A :} « tirer un roi » et \text{B :} « ne pas tirer un as » ;

3. \text{A :} « tirer un roi ou tirer une dame rouge » et \text{B :} « tirer un rouge ».

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

76
[Calculer.]
Reprendre l'exercice précédent mais en considérant qu'il manque le roi de coeur dans le jeu (le jeu ne contient donc plus que 31 cartes).

1. \text{A :} « tirer un roi » et \text{B :} « tirer un rouge » ;

2. \text{A :} « tirer un roi » et \text{B :} « ne pas tirer un as » ;

3. \text{A :} « tirer un roi ou tirer une dame rouge » et \text{B :} « tirer un rouge ».

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

77
[Calculer.]
Dans un collège, les élèves doivent choisir une option parmi « latin » et « théatre » et une langue vivante parmi « allemand » et « italien ».
Le tableau ci-dessous récapitule les différents choix.

	Italien	Allemand	Total
Latin	30	120	150
Théâtre	90	80	170
Total	120	200	320

1. Les événements « faire du latin et de l'italien » et « faire du théâtre » sont-ils indépendants ?

2. Les événements « faire du latin » et « faire de l'allemand » sont-ils indépendants ?

3. Les événements « faire du latin » et « faire du théâtre » sont-ils indépendants ?

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

78
Démo
[Raisonner.]
Soit \text{A} un événement qui est indépendant de lui-même. Démontrer que l'événement certain est nécessairement \text{A} ou \overline{\text{A}} .

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

79
[Calculer.]
Dans un magasin de décoration, 20 % des clients achètent de la peinture et 80 % achètent de la tapisserie.
Parmi les clients qui achètent de la peinture, la moitié paie à crédit. Parmi les clients qui achètent de la tapisserie, les trois quarts paient à crédit.

1. Décrire la situation par un arbre de probabilité ou un tableau.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.

2. Les événements « le client paie à crédit » et « le client achète de la peinture » sont-ils indépendants ?

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

80
[Calculer.]

On choisit au hasard une voyelle selon la loi de probabilité suivante.

Lettre	\text{A}	\text{I}	\text{O}
Probabilité	0\text{,}1 + 0\text{,}75\,p	0\text{,}1 + 1\text{,}5\,p	0\text{,}3 - 1\text{,}5\,p

Lettre	\text{E}	\text{Y}	\text{U}
Probabilité	0\text{,}05 + 0\text{,}25\,p	0\text{,}2 + 0\text{,}5\,p	0\text{,}25 - 1\text{,}5\,p

Trouver p pour que les événements « obtenir une des lettres de OUI » et « obtenir une des lettres de YOU » soient indépendants.

Aide

On pourra montrer que :
3{,}75 p^{2}+0{,}25 p-0{,}0625=3{,}75(p-0,1)\left(p+\frac{1}{6}\right)

Afficher la correction

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais

Yolène

Émilie

Jean-Paul

Fatima

Sarah

Utilisation des cookies

Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.