Le concept d'une fonction est de mettre en relation différentes quantités. Les premiers exemples remontent à l'Antiquité, avec des tables de carrés, de racines carrées, d'inverses (voir l'image suivante), de trigonométrie, de cordes, d'éphémérides, etc.
À partir du XIV^e siècle, à travers la géométrie et principalement pour des besoins d'étude des phénomènes qui dépendent du temps, les mathématiciens vont utiliser des courbes pour caractériser une fonction. La notion de fonction va alors s'enrichir du nouveau concept de continuité (Nicole Oresme). Au XVII^e siècle, avec le développement du calcul littéral et l'étude des trajectoires, les formules font leur apparition pour caractériser une fonction (Galilée). Le premier à avoir utilisé le mot « fonction » pour qualifier et étudier ce type de relation entre des nombres est Leibniz, en 1673, dans un manuscrit non publié : La Méthode inverse des tangentes ou à propos des fonctions. Par la suite, la notion de fonction, ainsi que les instruments liés à leur étude, s'est régulièrement étoffée pour arriver à la définition qu'on en donne de nos jours.