Mathématiques 4e - 2022

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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 9
Méthodes

Notion de fonctions

8 professeurs ont participé à cette page
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Passer d'une représentation à une autre

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Énoncé
On considère une voiture roulant à une vitesse moyenne de 90 km/h. On définit une fonction qui, à un temps t donné en heure, associe la distance parcourue d en kilomètre, par la formule d=\mathrm{V} \times t\text{V} représente la vitesse moyenne de la voiture.

1. Quelles sont les grandeurs qui interviennent ici ? Quelle grandeur dépend de l'autre ?
2. Que signifie une vitesse moyenne de 90 km/h ?
3. À l'aide de la formule, calculer la distance parcourue en 4 h.
4. De la même manière, calculer la distance parcourue en 0,5 h, en 1 h, en 2 h et en 6 h. Ranger ces données dans un tableau à deux lignes.
5. À partir du tableau, réaliser le graphique représentant la distance parcourue en fonction du temps. Quelle grandeur sera représentée en abscisse ? En ordonnée ? On prendra 1 carreau pour 0,5 h et 1 carreau pour 45 km.
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Méthode

1. On identifie la grandeur qui s'obtient à partir de l'autre. On dit que cette grandeur s'exprime en fonction de l'autre.
2. On pense à différencier vitesse moyenne et vitesse instantanée.
3. On remplace t et \text{V} par les valeurs données dans l'énoncé, puis on calcule.
4. Après avoir effectué les calculs nécessaires, on reporte les valeurs dans le tableau. La grandeur qui dépend de l'autre est toujours représentée sur la deuxième ligne du tableau.
5. Graphiquement, la grandeur qui dépend de l'autre est toujours représentée sur l'axe des ordonnées.

Cette méthode en .
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Solution
1. Les grandeurs qui interviennent ici sont le temps, la distance et la vitesse. Toutefois, on s'intéresse ici à la distance en fonction du temps et la vitesse est fixe. La distance se calcule à partir du temps, c'est donc la distance qui dépend du temps.
2. Une vitesse moyenne de 90 km/h signifie qu'en 1 h, la voiture parcourt 90 km.
3. Dans la formule, on remplace \text{V} par 90 et t par le temps donné. Pour t=4, on a d=4 \times 90=360. En 4 h, la voiture parcourt 360 km.
4. Dans la première ligne, on reporte les temps en heure et, dans la deuxième ligne, les distances en kilomètre associées aux durées.

Temps \bm{t} (en h)0,51246
Distance \bm{d} (en km)4590180360540

5. La première ligne du tableau est représentée sur l'axe des abscisses et la seconde sur l'axe des ordonnées.

graphique de la solution donnée comme méthode
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Pour s'entraîner
Exercices p. 182 et et p. 183.

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