\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Le mettre au carré} \\ 3 & \text{Retrancher 8 au résultat} \\ 4 & \text{Ajouter le nombre de départ} \end{array} }

1. Quel résultat obtient-on lorsque l'on choisit le nombre 3 au départ ? Écrire les étapes de calcul.

2. Même question avec -1.

3. Donner l'expression littérale réduite associée à ce programme de calcul en notant x le nombre choisi.

4. Évaluer cette expression avec le nombre -5.

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65
Inversé
[Ch.2 - Mod.2 - Rais.6]

Traduire l'expression littérale 3 x^{2}-2 x+4 par un programme de calcul.

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66
[Mod.8 - Cal.4]

Compléter le tableau suivant.

\boldsymbol{x}	\boldsymbol{y}	\boldsymbol{z}	\boldsymbol{x+y}	\boldsymbol{x-y}	\boldsymbol{x+2y-z}
4	0	3
-4	2	5
-1	-3	-5

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67
[Ch.1 - Mod.8 - Cal.5]

Pour mesurer les températures, il existe différentes unités : le degré Celsius \text{(°C)} utilisé dans une majorité de pays, le degré Fahrenheit \text{(°F)} utilisé par exemple aux États-Unis et le kelvin \text{(K)} utilisé en physique.
Voici les formules pour passer d'une unité à une autre.

\text{°C} = (\text{°F} - 32) \div 1,8
\text{°F}=\text{°C}\times1,8+32
\text{°C}=\text{K}-273,15
\text{K}=\text{°C}+273,15

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Compléter le tableau suivant en utilisant les formules.

Température (en {\textbf{°C}})	Température (en {\textbf{°F}})	Température (en {\textbf{K}})
-3
	100,4
		0

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68
Copie d'élève
[Mod.2 - Com.2]

Le professeur de Lucia demande de trouver l'expression littérale correspondant à ce programme de calcul.

\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Lui ajouter}-2 \\ 3 & \text{Diviser le résultat obtenu par}-4 \\ 4 & \text{Retrancher} -7 \text{ au résultat} \end{array} }

Voici la copie de Lucia.

\begin{aligned} &x+(-2) \div(-4)-(-7) \\ &=x+0,5+7 \\ &=x+7,5 \\ &=7,5 x \end{aligned}

Identifier les erreurs de Lucia et proposer une correction.

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69
[Mod.8 - Cal.4]

Réduire les expressions suivantes.

1. \text{A}=9-x^{2}+3 x^{2}-9 x

2. \text{B}=2 x^{3}+4-6 x^{2}+x^{2}

3. \text{C}=4 x-6 x+5 x-3

4. \text{D}=2 x^{2}+3 x+5-x^{2}+2 x-4

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70
[Mod.8 - Cal.4]

Réduire les expressions suivantes.

1. \text{A}=-4 \times x+x \times x-6+5 \times x \times x+x \times 3

2. \text{B}=3 \times 3-x \times x+3 \times x \times x-3 \times x \times 3

3. \text{C}=x \times 2 \times x+3 \times x \times(-2)+x \times x \times x

4. \text{D}=2 x \times(-x)+x^{2} \times 1+3 x \times 5 x-x^{2} \times x

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71
[Mod.8 - Cal.4]

Réduire les expressions suivantes.

1. \text{A}=3 x^{2}+4 x-5+7 x-2

2. \text{B}=-5 x+3 x^{2}-x^{3}+4-7 x^{2}+6

3. \text{C}=9 x+2-4 x-x-3

4. \text{D}=3 x^{2}+2 x^{3}+4 x^{2}-x^{3}+4-7 x-6

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72
[Ch.1 - Mod.8 - Cal.4]
D'après Brevet, Métropole, juin 2017

La distance d de freinage d'un véhicule dépend de sa vitesse et de l'état de la route. On peut la calculer à l'aide de la formule {d = k \times \text{V}^2} où d est la distance de freinage en \text{m}, \text{V} la vitesse du véhicule en \text{m/s} et k le coefficient dépendant de l'état de la route. Sur route mouillée, {k = 0,14}. Sur route sèche, {k = 0,08}.

1. Quelle est la distance de freinage d'un véhicule roulant à \text{10~m/s} sur route mouillée ?

2. Quelle est la distance de freinage d'un véhicule roulant à \text{90~km/h} sur route sèche ?

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73
Environnement et développement durable
[Ch.1 - Mod.8 - Cal.4]

Voici la formule pour calculer, en watt, la puissance théorique maximale fournie par une éolienne : {\text{P} = \frac{1}{2} \text{MS}v^3} où \text{M} est la masse volumique de l'air en \text{kg/m}^3, \text{S} la surface en \text{m}^2 du disque défini par la rotation des pales de l'éolienne et v la vitesse du vent en \text{m/s}. Lors de la journée du 9 août 2021, la vitesse du vent à Nancy a atteint \text{11,1~m/s} et la masse volumique de l'air est en moyenne de \text{1,292~kg/m}^3.

1. Calculer la puissance théorique maximale produite ce jour-là par une éolienne dont les pales mesurent \text{50~m}. Arrondir le résultat au dixième.
On rappelle que la surface \text{S} s'obtient en utilisant la formule \pi r^2 où r est la longueur des pales de l'éolienne.

2. On admet que la puissance produite réellement par une éolienne est égale à 20~\% de sa puissance théorique maximale. Calculer la puissance réellement produite par cette éolienne.

3. Une télévision 4K UHD consomme en fonctionnement \text{73~W}. En supposant que toute la puissance réellement produite est consommée, en déduire le nombre de télévisions alimentées par cette éolienne.

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74
[Ch.1 - Mod.8 - Cal.4]

Jeanne souhaite s'inscrire à l'aquagym pour une séance par semaine. Pour cela, elle regarde les deux tarifs proposés.

Tarif 1 : \text{6,50~€} la séance.
Tarif 2 : abonnement \text{29~€} et \text{3~€} la séance.

1. Combien paiera Jeanne pour une séance avec chaque tarif ? Pour trois séances ?

2. Compléter le tableau suivant.

Nombre de séances	Prix avec le tarif 1 (en €)	Prix avec le tarif 2 (en €)
6
15
32

3. On appelle x le nombre de séances auxquelles Jeanne participe. Déterminer, en fonction de x, l'expression algébrique du prix payé avec le tarif 1, puis avec le tarif 2.

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75
[Ch.1 - Mod.8 - Cal.4]

Sofiane achète x lots de quatre crayons à \text{0,90~€} par lot et y lots de cinq cahiers à \text{7,70~€} par lot. Il paye avec un billet de \text{50~€}.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. a. Combien va-t-il payer s'il achète trois lots de crayons et deux lots de cahiers ?

b. Quelle somme lui sera rendue ?

2. a. Exprimer la somme payée en fonction de x et y.

b. En déduire la somme rendue.

3. Peut-il acheter 25 cahiers et 24 crayons avec son billet ? Justifier la réponse.

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