Mathématiques 4e - 2022

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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 5
Cours

Calcul littéral

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1
Utiliser une expression littérale

A
Réduire une expression littérale

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Convention

Le symbole \times peut être supprimé entre un nombre et une lettre (le nombre se plaçant devant la lettre), entre un nombre et une parenthèse, entre deux parenthèses ou entre deux lettres.
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Exemples

1. Par convention, les expressions {2 \times a} et {a \times 2} s'écrivent 2a. On n'écrit pas a2.
2. L'expression {2 \times(x+5)} s'écrit {2(x+5)} et l'expression {y \times(7-5)} s'écrit {y(7-5)}.
3. L'expression (x+4) \times(y+3) s'écrit (x+4)(y+3) et {x \times y} s'écrit {xy}.
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Définition

Réduire une expression littérale revient à l'écrire avec le moins d'opérations possible.
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Remarque

Lorsque l'on réduit une expression littérale, on continue d'appliquer les priorités opératoires. On réduit les expressions entre parenthèses lorsque c'est possible, puis on effectue les produits avant les sommes.
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Exemple

Pour réduire l'expression \color{#2190A0}7 x\color{#5EA85C}+5\color{#2190A0}-9 x\color{#5EA85C}+2\color{#C62A58}-2 x^{2}\color{#2190A0}+4 x\color{#C62A58}+6 x^{2}, on regroupe les mêmes puissances de x ensemble. L'expression réduite est alors {\color{#C62A58}4 x^{2}}+ {\color{#2190A0}2 x}+{\color{#5EA85C}7}.
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Remarque

On pourra faire le lien entre la simplification et la factorisation vue .
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B
Évaluer une expression littérale

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Définition

Évaluer une expression littérale, c'est calculer sa valeur numérique en remplaçant les variables par leur valeur dans cette expression littérale.
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Remarque

Lorsqu'une lettre est présente plusieurs fois dans une expression, il faut la remplacer par le même nombre tout au long du calcul. Pour faciliter les opérations, il ne faut pas oublier d'écrire les symboles \times nécessaires pour les calculs avant de remplacer la lettre par sa valeur.
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Exemples

1. Évaluer l'expression littérale \text{A}=-6 x-8 pour {x = 2} revient à calculer la valeur numérique de \text{A} en remplaçant x par 2. On trouve \text{A}=-6 \times {\color{#C62A58}x}-8=-6 \times {\color{#C62A58}2}-8=-12-8=-20.
2. Pour calculer \text{B}=2 {\color{#C62A58}x}^{2}-5 {\color{#C62A58}x}+4 lorsque {x = 3}, on calcule \text{B}=2 \times {\color{#C62A58}3}^{2}-5 \times {\color{#C62A58}3}+4=2 \times 9-15+4=7.

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