Mathématiques 4e - 2022

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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 5
Outils numériques

Calcul littéral

8 professeurs ont participé à cette page
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100
[Ch.1 - Mod.8 - Cal.5] D'après Brevet, Asie, juin 2021


Dans la cellule A2 du tableur suivant, on a saisi la formule =−5*A1*A1+2*A1−14.
Placeholder pour image du tableur (cellule A1 = -4 / cellule A2 = -102 / cellule B1 = -3)image du tableur (cellule A1 = -4 / cellule A2 = -102 / cellule B1 = -3)
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Si on étire la formule vers la droite, quelle formule obtient-on dans la cellule B2 ? Quelle valeur va s'afficher ?
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101
[Mod.8 - Mod.10 - Cal.4] D'après Brevet, Métropole, juin 2021


Voici un programme de calcul.

\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Prendre son carré} \\ 3 & \text{Ajouter le triple du nombre de départ} \\ 4 & \text{Soustraire 10 au résultat}\\ \end{array} }

1. Vérifier que si on choisit 4 comme nombre de départ, on obtient 18.
2. Appliquer ce programme au nombre -3.
3. On donne écrit avec Scratch.
Placeholder pour illustration du programme Scratchillustration du programme Scratch
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Compléter les lignes 5 et 6 afin que ce script corresponde au programme de calcul.

4. Traduire ce programme à l'aide d'une expression littérale en nommant x le nombre choisi.
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102
[Ch.3 - Rais.4 - Rais.6 - Mod.8]

On considère les deux programmes suivants.

\boxed{ \begin{array} { r|l } &\textcolor{red}{\rightarrow \mathrm{Programme~A}} \\ 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Le multiplier par}-3 \\ 3 & \text{Ajouter 6} \\ \end{array} }

\boxed{ \begin{array} { r|l } &\textcolor{red}{\rightarrow \mathrm{Programme~B}} \\ 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Retrancher 2 à ce nombre} \\ 3 & \text{Multiplier le résultat par}-3 \end{array} }

1. À l'aide de , écrire deux scripts correspondant à ces deux programmes de calcul.
2. a. Vérifier qu'en choisissant 2 comme nombre de départ, on obtient 0 avec le programme A.
b. Vérifier que le nombre obtenu avec le programme B est 3 lorsque l'on choisit 1 comme nombre de départ.
3. À l'aide du logiciel, tester ces deux programmes avec plusieurs nombres. Quel constat peut-on établir ?
4. Démontrer la conjecture établie à la question précédente.
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103


On donne le programme suivant.

\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Lui ajouter 5} \\ 3 & \text{Multiplier le résultat par}-3 \\ 4 & \text{Soustraire 2} \\ \end{array} }

1. Appliquer ce programme avec 3 puis avec -1.
2. Donner une expression littérale réduite correspondant à ce programme.
3. Utiliser un tableur pour obtenir les résultats de ce programme avec tous les nombres entiers de -10 jusqu'à 10.
Les résultats doivent être obtenus de façon automatique sans avoir à écrire tous les calculs à la main.
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