Mathématiques 4e - 2022

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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Calcul littéral
Ouverturep. 96-97
Activité
p. 98-99
1 - Utiliser une expression littérale
Coursp. 100
Méthodes
p. 101
2 - Distributivité
Coursp. 102
Méthodes
p. 103
Révisions
p. 104
Calculs
Exercicesp. 105
Automatismes
Exercicesp. 106-107
Entraînement - Utiliser une expression littérale
Exercicesp. 108-109
Entraînement - Distributivité
Exercicesp. 110-111
Synthèse
Exercicesp. 112-113
Outils numériques
Exercicesp. 114
Travail à se partager
Travailler autrementp. 115
Exercices de révision
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Vers la troisième
Exercicesp. 290-296
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Dossier d'actualité
Chapitre 5
Exercices de synthèse

Synthèse

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90
[Mod.2 - Cal.4]

Soit x un nombre quelconque. Développer puis réduire les expressions suivantes.

1. \text{A}=2(-x+3)+(3 x-5)
2. \text{B}=5(2 x+1)-5 x(x-4)
3. \text{C}=-(9 x+4)+2(2 x+7)
4. \text{D}=-4(2 x-1)-(7 x+4)
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91
[Mod.2 - Cal.4]

Soit x un nombre quelconque. Développer puis réduire les expressions suivantes.

1. \text{A}=-x(3 x-4)-2 x(-4 x+1)-(x+4)
2. \text{B}=3 x+(-2 x-5)-(5 x-2)-3(2 x-1)
3. \text{C}=x^{2}(9 x-2)-(x^{3}-3 x)-x(2 x^{2}+3)
4. \text{D}=4 x(7 x-2)-5 x(3 x-4)+(x-2)-(x^{2}-1)
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92
[Mod.2 - Cal.4]

Soit y un nombre quelconque. Développer, réduire puis factoriser les expressions suivantes.

1. \text{A}=4 y+4(2 y-1)
2. \text{B}=2(3 y+5)-2(y-4)
3. \text{C}=y(2 y+4)+2 y
4. \text{D}=-5 y^{2}-y^{2}(3 y+4)
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93
[Ch.2 - Mod.8 - Rais.4 - Cal.4]

On considère le rectangle \text{ABCD} suivant.
Rectangle ABCD.
1. a. Calculer les dimensions de ce rectangle lorsque {x = 3}.
b. En déduire, dans ce cas, l'aire de \text{ABCD}.
2. a. Peut-on avoir {x = -3} ? Justifier.
b. Même question avec {x = -0,1}.
3. Exprimer en fonction de x l'aire du rectangle \text{ABCD}. On donnera le résultat sous forme réduite.
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94
[Rais.4 - Cal.4 - Mod.8]

Voici un programme de calcul.

\boxed{ \begin{array} {c} \text{Choisir un nombre} \end{array} }~\\ {\large\swarrow~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\large\searrow}\\ \boxed{ \begin{array} {c} \text{Multiplier par 3}\\ \text{Soustraire 2} \end{array} } {\color{#ffffff}\boxed{ \begin{array} {l} &&&&& \end{array} } } \boxed{ \begin{array} {c} \text{Ajouter 4}\\ \text{Multiplier par }-2\\ \text{Ajouter 8} \end{array} }\\ {\color{#ffffff}\tiny{~}} {\large\searrow~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\large\swarrow}\\ \\ ~\boxed{ \begin{array} {c} \text{Multiplier les deux nombres obtenus} \end{array} }

1. Vérifier que le programme permet d'obtenir -42 lorsque le nombre de départ est 3.
2. Quel résultat obtient-on lorsque le nombre choisi est -2 ? Justifier.
3. On note x le nombre de départ. Donner l'expression littérale développée et réduite correspondant à ce programme de calcul.
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95
[Ch.2 - Mod.8 - Cal.4 - Rais.1]

On donne les deux programmes de calcul suivants.

\boxed{ \begin{array} { r|l } &\textcolor{red}{\rightarrow \mathrm{Programme~A}} \\ 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Retrancher 2 à ce nombre} \\ 3 & \text{Multiplier le résultat par le nombre de départ} \\ \end{array} }

\boxed{ \begin{array} { r|l } &\textcolor{red}{\rightarrow \mathrm{Programme~B}} \\ 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Mettre ce nombre au carré} \\ 3 & \text{Retrancher le double du nombre de départ au résultat} \end{array} }


1. Alice choisit le nombre 4 et applique le programme A. Montrer qu'elle obtiendra 8.
2. Lucie choisit le nombre -3 et applique le programme B. Quel résultat va-t-elle obtenir ?
3. Tom choisit x comme nombre de départ pour les deux programmes. a. Montrer que le résultat du programme A peut s'écrire {x^2 - 2x}.
b. Que peut-on dire de ces deux programmes ? Justifier.
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96
[Ch.1 - Mod.8 - Cal.4] D'après Brevet, Métropole, juin 2017

Document 1
Le surpoids est devenu un problème majeur de santé, celui-ci prédispose à beaucoup de maladies et diminue l'espérance de vie. L'indice le plus couramment utilisé est l'indice de masse corporelle (IMC).
Document 2
L'IMC est une grandeur permettant de déterminer la corpulence d'une personne adulte entre 18 ans et 65 ans.
Il se calcule avec la formule {\text{IMC} = \frac{\text{masse}} {\text{taille}^2}} où la masse est exprimée en \text{kg} et la taille en \text{m}.
Document 3
Interprétation de l'IMC :
18,5 \leqslant \text{IMC}\space\text{\textless}\space25 : Corpulence saine
25 \leqslant \text{IMC}\space\text{\textless}\space30 : Surpoids
\text{IMC} \geqslant 30 : Obésité
Dans une entreprise, lors d'une visite médicale, un médecin récolte les données suivantes.

Taille (en cm)169172175178186188
Masse (en kg)7285747011585

1. Calculer l'IMC des six employés. Donner les valeurs arrondies au dixième.
2. Combien d'employés sont en situation de surpoids ou d'obésité dans cette entreprise ?
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97
[Ch.2 - Mod.8 - Rais.1]

Jade et Elliott sont jumeaux. Ils décident de choisir le même nombre mais d'appliquer chacun un programme différent.

\boxed{ \begin{array} { r|l } &\textcolor{red}{\rightarrow \mathrm{Programme~de~Jade}} \\ 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Le multiplier par}-3 \\ 3 & \text{Retrancher 12 au résultat} \\ \end{array} }

\boxed{ \begin{array} { r|l } &\textcolor{red}{\rightarrow \mathrm{Programme~d'Elliott}} \\ 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Ajouter 4} \\ 3 & \text{Multiplier le résultat obtenu par}-3 \end{array} }

1. Que remarque-t-on avec 0 comme nombre de départ ? Et avec -3 ? Et avec 5 ?
2. On nomme x le nombre de départ choisi. Justifier la conjecture émise précédemment.
3. Ajouter une ligne au programme d'Elliott pour obtenir un résultat opposé au programme de Jade.
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Club de Maths

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98
Défi

Justifier que la somme de quatre nombres entiers consécutifs est un nombre pair.
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99
Casse-tête

Lors d'un spectacle de magie, le magicien demande à Chloé et Yanis de choisir chacun un nombre puis de suivre les instructions suivantes :
  • mettre leur nombre au carré ;
  • retrancher à ce résultat la somme du nombre choisi et de 4 ;
  • additionner au nombre obtenu précédemment la différence entre 4 et le carré du nombre choisi.
Le magicien demande à Chloé et Yanis le nombre obtenu. Chloé répond qu'elle a obtenu 5 et Yanis qu'il a obtenu -3.

Retrouver les nombres choisis par Chloé et Yanis.
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