Bien que les symboles + et - soient utilisés entre des nombres un siècle plus tôt par Johannes Widmann, les mathématiciens Christoff Rudolff et Michael Stifel ont été les premiers à les utiliser entre des lettres qui indiquent des grandeurs inconnues. Quant au symbole =, il a été introduit par le mathématicien Robert Recorde. À la fin du XVI^e siècle, c'est à François Viète que l'on doit l'utilisation systématique de lettres pour indiquer des grandeurs inconnues mais aussi leurs coefficients, ce qui permet dans une même écriture d'avoir des inconnues différentes et de faire des opérations algébriques sur ces lettres. C'est enfin grâce aux évolutions données par René Descartes au XVII^e siècle que se mettent en place les notations que nous utilisons encore. Il aurait écrit notre équation initiale : x^{3}+3 x x\propto 21. Des écritures littérales se détachent alors des objets concrets qu'elles représentent et l'algèbre se développe de façon autonome.

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Si elle utilise deux perles cubiques, justifier qu'il y aura onze perles rondes sur son bracelet.

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Même question avec trois perles cubiques, cinq perles cubiques et vingt perles cubiques.

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On rappelle que {1x = x}.
a) Expliquer rapidement pourquoi x+x+x+x=4 \times x.

b) Comment peut-on calculer 5 \times x+3 \times x ?

c) À l'aide de quelques contre-exemples, expliquer pourquoi {2+3 \times x} \neq {5 \times x}.

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La capture d'écran suivante vient du logiciel GeoGebra. Proposer une méthode de calcul pouvant expliquer les résultats obtenus en gras.

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Calculer l'aire du rectangle \text{ABCD} lorsque {k = 4\text{~cm}}, {a = 3\text{~cm}} et {b = 6\text{~cm}}.