Mathématiques 4e - 2022
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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 5
Méthodes
Distributivité
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Développer une expression
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Énoncé
Développer et réduire les expressions {\text{A}=3(2 x+7)} et {\text{B}=5(3 x-8)}.
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- On identifie le facteur commun (ici 3 pour l'expression \text{A} et 5 pour l'expression \text{B}).
- On distribue le facteur commun à tous les termes se situant dans les parenthèses, c'est-à-dire qu'il faut le multiplier à tous les termes des parenthèses.
- On réduit les calculs si nécessaire.
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Solution
\begin{aligned}
&\text{A}={\color{#C62A58}3}(2 x+7) \\
&\text{A}={\color{#C62A58}3} \times 2 x+{\color{#C62A58}3} \times 7 \\
&\text{A}=6 x+21
\end{aligned}
\begin{aligned}
&\text{B}={\color{#C62A58}5}(3 x-8) \\
&\text{B}={\color{#C62A58}5} \times 3 x+{\color{#C62A58}5} \times(-8) \\
&\text{B}=15 x-40
\end{aligned}
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Factoriser une expression
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Énoncé
Factoriser les expressions {\text{C}=4 x+36} et {\text{D}=12-14 x}.
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- On décompose chaque terme en utilisant les tables de multiplication afin d'obtenir un facteur commun.
- Ce facteur commun est le nombre que l'on va écrire devant la paire de parenthèses. Puis, dans les parenthèses, on écrit les termes restants.
- On réduit au maximum.
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Solution
\begin{aligned}
&\text{C}=4 x+36 \\
&\text{C}={\color{#C62A58}4} \times x+{\color{#C62A58}4} \times 9 \\
&\text{C}={\color{#C62A58}4}(x+9)
\end{aligned}
\begin{aligned}
&\text{D}=12-14 x \\
&\text{D}={\color{#C62A58}2}\times 6-{\color{#C62A58}2} \times 7 x \\
&\text{D}={\color{#C62A58}2}(6-7 x)
\end{aligned}
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L'expression \text{C} aurait aussi pu se factoriser par 2. Ainsi, on obtient {\text{C} = 2(2x + 18)}. Cependant, il est d'usage de factoriser au maximum.
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Supprimer des parenthèses
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Énoncé
Réduire l'expression \text{E}=-(4 x+7)+(4 x^{2}-5)-(-2 x-x^{2}).
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- On identifie la distributivité par -1 ou +1 puis on applique la propriété : on change les signes lorsqu'il y a un – devant les parenthèses et on ne change rien lorsqu'il y a un +.
- On réduit au maximum.
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Solution
\begin{aligned}
&\text{E}=-(4 x+7)+\left(4 x^{2}-5\right)-\left(-2 x-x^{2}\right) \\
&\text{E}={\color{#C62A58}-4 x}{\color{#2190A0}-7}+{\color{#5EA85C}4 x^{2}}{\color{#2190A0}-5}+{\color{#C62A58}2 x}+\color{#5EA85C}x^{2} \\
&\text{E}=\color{#5EA85C}5 x^{2}{\color{#C62A58}-2 x}{\color{#2190A0}-12}
\end{aligned}
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