Mathématiques 4e - 2022

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Algorithmique et programmation

Dossier Scratch

Partie 1 : Nombres et calculs

Ch. 1

Nombres relatifs

Ch. 2

Addition et soustraction de nombres rationnels

Ch. 3

Multiplication et division de nombres rationnels

Ch. 4

Puissances

Ch. 5

Calcul littéral

Calcul littéral

Ouverturep. 96-97

1 - Utiliser une expression littérale

2 - Distributivité

Exercicesp. 105

Exercicesp. 106-107

Entraînement - Utiliser une expression littérale

Exercicesp. 108-109

Entraînement - Distributivité

Exercicesp. 110-111

Exercicesp. 112-113

Outils numériques

Exercicesp. 114

Travail à se partager

Travailler autrementp. 115

Exercices de révision

Exercices de révision - Exclusivité numérique

Ch. 6

Résolution d'équations

Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions

Ch. 7

Statistiques

Ch. 8

Probabilités

Ch. 9

Notion de fonctions

Ch. 10

Proportionnalité

Partie 3 : Espace et géométrie

Ch. 11

Théorème de Thalès

Ch. 12

Propriétés des triangles rectangles

Ch. 13

Géométrie plane

Ch. 14

Géométrie dans l'espace

Prolongement

Vers la troisième

Exercicesp. 290-296

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Dossier d'actualité

Chapitre 5

Méthodes

Distributivité

12 professeurs ont participé à cette page

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Développer une expression

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Énoncé

Développer et réduire les expressions {\text{A}=3(2 x+7)} et {\text{B}=5(3 x-8)}.

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Méthode

On identifie le facteur commun (ici 3 pour l'expression \text{A} et 5 pour l'expression \text{B}).
On distribue le facteur commun à tous les termes se situant dans les parenthèses, c'est-à-dire qu'il faut le multiplier à tous les termes des parenthèses.
On réduit les calculs si nécessaire.

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Solution

\begin{aligned} &\text{A}={\color{#C62A58}3}(2 x+7) \\ &\text{A}={\color{#C62A58}3} \times 2 x+{\color{#C62A58}3} \times 7 \\ &\text{A}=6 x+21 \end{aligned}

\begin{aligned} &\text{B}={\color{#C62A58}5}(3 x-8) \\ &\text{B}={\color{#C62A58}5} \times 3 x+{\color{#C62A58}5} \times(-8) \\ &\text{B}=15 x-40 \end{aligned}

Pour s'entraîner

Exercices 49
et 50
p. 107.

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Factoriser une expression

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Énoncé

Factoriser les expressions {\text{C}=4 x+36} et {\text{D}=12-14 x}.

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Méthode

On décompose chaque terme en utilisant les tables de multiplication afin d'obtenir un facteur commun.
Ce facteur commun est le nombre que l'on va écrire devant la paire de parenthèses. Puis, dans les parenthèses, on écrit les termes restants.
On réduit au maximum.

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Solution

\begin{aligned} &\text{C}=4 x+36 \\ &\text{C}={\color{#C62A58}4} \times x+{\color{#C62A58}4} \times 9 \\ &\text{C}={\color{#C62A58}4}(x+9) \end{aligned}

\begin{aligned} &\text{D}=12-14 x \\ &\text{D}={\color{#C62A58}2}\times 6-{\color{#C62A58}2} \times 7 x \\ &\text{D}={\color{#C62A58}2}(6-7 x) \end{aligned}

Pour s'entraîner

Exercices 53
et 54
p. 107.

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Remarque

L'expression \text{C} aurait aussi pu se factoriser par 2. Ainsi, on obtient {\text{C} = 2(2x + 18)}. Cependant, il est d'usage de factoriser au maximum.

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Supprimer des parenthèses

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Énoncé

Réduire l'expression \text{E}=-(4 x+7)+(4 x^{2}-5)-(-2 x-x^{2}).

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Méthode

On identifie la distributivité par -1 ou +1 puis on applique la propriété : on change les signes lorsqu'il y a un – devant les parenthèses et on ne change rien lorsqu'il y a un +.
On réduit au maximum.

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Solution

\begin{aligned} &\text{E}=-(4 x+7)+\left(4 x^{2}-5\right)-\left(-2 x-x^{2}\right) \\ &\text{E}={\color{#C62A58}-4 x}{\color{#2190A0}-7}+{\color{#5EA85C}4 x^{2}}{\color{#2190A0}-5}+{\color{#C62A58}2 x}+\color{#5EA85C}x^{2} \\ &\text{E}=\color{#5EA85C}5 x^{2}{\color{#C62A58}-2 x}{\color{#2190A0}-12} \end{aligned}

Pour s'entraîner

Exercices 58
et 59
p. 107.

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