Le nouveau télescope spatial James-Webb, dont on voit ici des éléments du miroir primaire, a été lancé par la NASA et l'ESA (l'Agence spatiale européenne) le 25 décembre 2021. Situé à 1\,500\,000\,\text{km} de la Terre, il peut observer des galaxies situées à plus de 13 milliards d'années-lumière. La notation scientifique étudiée dans ce chapitre permet de manipuler plus facilement des nombres aussi grands.

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Objectifs du chapitre

Utiliser diverses représentations d'un même nombre.

Comparer, ranger, encadrer des nombres rationnels en écriture scientifique.

Associer à des objets des ordres de grandeur.

Vérifier la vraisemblance d'un résultat, notamment en estimant son ordre de grandeur.

Effectuer des calculs numériques simples impliquant des puissances.

Utiliser la notion de racine carrée.

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Ressource complémentaire

Retrouvez un tableau récapitulatif des compétences utilisées dans les exercices de ce chapitre.

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Rappels

1. Le signe d'un produit de nombres relatifs est :

positif si le nombre de facteurs négatifs est pair ;
négatif si le nombre de facteurs négatifs est impair.

2. Lors d'un enchaînement de plusieurs opérations, on effectue d'abord les calculs entre parenthèses, puis les multiplications et les divisions et enfin les additions et les soustractions.
Lorsque deux opérations ont la même priorité, on effectue le calcul dans l'ordre de lecture (de gauche à droite).

3. Soit {a, b, c} et d quatre nombres relatifs tels que b \neq 0 et d \neq 0. On a alors :

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{a \times c}{b \times d}

Préfixe	kilo	hecto	déca	unité	déci	centi	milli
Symbole	k	h	da		d	c	m

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1

Classer les nombres suivants dans l'ordre croissant.

\text{\textless}

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2

Sans calculer, déterminer le signe des produits suivants.

1. \text {A}=\underbrace{2 \times 2 \times \ldots \times 2}_{6 \text { fois }}

2. \text {B}=\underbrace{2 \times 2 \times \ldots \times 2}_{17 \text { fois }}

3. \mathrm{C}=\underbrace{(-3) \times(-3) \times \ldots \times(-3)}_{20 \text { fois }}

4. \mathrm{D}=\underbrace{(-3) \times(-3) \times \ldots \times(-3)}_{23 \text { fois }}

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3

Effectuer les calculs suivants.

1. \text{A}=2 \times 2 \times 2-4 \times 4

2. \text{B}=(2-4) \times(2-4)

3. \text{C}=10 \times 10 \times 10 \times 10-10 \times 10

4. \mathrm{D}=0,1 \times 0,1 \times 0,1

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4

Calculer les produits suivants.

1. \text{A}=2 \times 2 \times 2 \times 2

2. \text{B}=(-1) \times(-1) \times(-1) \times(-1)

3. \text{C}=3 \times 3 \times 3

4. \text{D}=\underbrace{10 \times 10 \times \ldots \times 10}_{7 \text { fois }}

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5

Simplifier au maximum les expressions suivantes.

1. \text{A}=\frac{5}{3} \times \frac{1}{4}

2. \text{B}=\frac{-7}{10} \times \frac{7}{9}

3. \text{C}=\frac{12}{17} \times \frac{-1}{-3}

4. \text{D}=\frac{-6}{-5} \times \frac{-2}{-9}

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6

Convertir les données suivantes dans l'unité demandée.

1. 12{,}3 hL en L.

2. 0{,}000\,5 dam en mm.

3. 458\,001 kg en g.

4. 15{,}48 dW en W.

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Chronoquiz

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